안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

먼저 빼기함수의 그래프를 이용해 확인할 수 있습니다. 주어진 그래프에서 (0, 0), (2, 1), (4, 2), ...이 모두 한 직선 y=(1/2)x 위에 있습니다. 따라서 빼기함수 f(x)-(1/2)x의 그래프를 생각하면, 첨부한 그림과 같이 주기를 갖는 함수의 그래프가 그려질 것임을 추측할 수 있습니다.

추가로 '어떻게 (1/2)x를 뺄 생각을 했는가'에 대해 조금 더 논리적인 이유를 붙이려면, 단순하게 식의 의미를 파악해 보면 좋습니다.

주어진 f(x)=f(x-2)+1 를 해석하면 'x가 2 커질 때마다 f(x)가 1씩 커진다'라는 것입니다.

그러면 'x가 2씩 커질 때마다 함숫값이 1씩 커지는' 효과를 없애면, x가 2 커졌을 때 함숫값이 같아지겠다는 것을 알 수 있습니다. 즉, f(x)는 'x가 2식 커질때마다 함숫값이 1씩 커지는 함수' + '주기함수'라는 것입니다.

x가 2 커질 때마다 함숫값이 1씩 커지는 함수는 y=(1/2)x 이므로, 이것을 f(x)에서 빼주면 됩니다. 따라서 f(x)-(1/2)x가 주기가 2인 함수일 것이라고 추측할 수 있습니다.

두 가지 방법 모두 다른 수치가 주어졌을 때에도 쉽게 적용할 수 있습니다.
f(x)=f(x-m)+n 이 주어졌다면 y=(n/m)x을 생각하면 됩니다.

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