안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.



"주기가 6인 수열"과 "6칸 건너 규칙을 만족하는 수열"의 차이점은 다음과 같습니다.

주기가 6인 수열: 6칸 단위로 "완전히 똑같은" 수열이 반복되는 수열.

6칸 건너 규칙: 6칸 단위로 어떤 '규칙성'을 가지고 있는 수열. (주기가 6인 수열처럼 6칸 단위로 "완전히 같을" 필요는 없습니다. 특정 규칙만 가지면 됩니다.)

즉, 주기가 6인 수열은 6칸 건너 규칙이라고 할 수 있겠지만, 6칸 건너 규칙을 갖고 있는 수열은 반드시 주기가 6일 필요는 없습니다. 다시 말해, "6칸 건너 규칙"이 더 큰 개념입니다.



①, ②를 풀 때 원래 방법은, 한완수 196p의 맨 첫 번째 줄의

"aₙ+aₙ₊₂=3과 같은 식을 봤을 때 n의 자리에 n+2를 대입해서 두 식을 연산하여 aₙ₊₄=aₙ으로 주기가 4임을 쉽게 알 수 있을 것이다."

와 같이 n의 자리에 n+1, n+2 등을 대입하여 연산을 통해 건너 규칙, 주기수열을 알아내어야 합니다. 한완수에서는 이것이 숙달되어 직접 식을 써보지 않고도 "보자마자" 알아야 하는 수준이 되어야 한다고 설명하고 있는 것입니다. (이 논리에 숙달되면, n, n+2, n+4에 대한 귀납적 정의이므로 보자마자 6칸 단위로 보아야 함을 떠올릴 수 있게 될 것입니다.)



만약 아직 "보자마자" 떠올릴 수 있는 수준이 되지 않았다면, n의 자리에 n+1, n+2 등을 대입하여 건너 규칙, 주기수열임을 유도해보시면서 연습하시기 바랍니다.



그리고, 상수면 주기수열, n에 대한 식이 되면 건너규칙인 것이 맞습니다. 하지만 식의 형태만 보고 섣불리 판단하면 조건을 착각할 수 있으므로, 비슷한 식이 실제로 출제가 된다면 논리적으로 검증하여 판단하는 것이 바람직해 보입니다.



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