안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

각각의 최댓값만을 가지고는 ㄷ의 참거짓을 판단할 수는 없는 것이 맞습니다.

주신 질문을 해결하기 위해 가장 먼저 바탕에 두어야 하는 개념은, '피적분함수의 최댓값이 1보다 크더라도 적분값은 1보다 작을 수 있다'라는 것입니다. (적분구간을 [0, 1]로 고정했을 때의 이야기입니다. 쉽게 말해 그래프가 잠깐 직사각형 밖으로 나갔다고 해서 곡선의 밑넓이가 직사각형의 넓이보다 크다고 할 수는 없다는 것입니다.)

예를 들어 g(x)=5x(1-x)를 생각하면, g(x)는 1보다 큰 최댓값 5/2를 갖습니다만, [0, 1]에서의 정적분의 값은 5/6으로 1보다 작습니다.

이것을 고려하여 ㄷ의 논리를 다시 보면

곱해져 있는 두 함수의 최댓값이 모두 1보다 작은 양수
⇒ 곱함수의 최댓값도 1보다 작음
⇒ 정적분도 1보다 작음

와 같이 굉장히 특수한 상황이므로 성립하는 것임을 알 수 있습니다.

이제 질문 주신 내용을 생각해 보겠습니다.

'각각의 최댓값의 곱이 1 이상이면'
: 말씀하신 것처럼 최대가 되는 x의 값이 다를 수 있기 때문에 곱함수의 최댓값이 1보다 큰지 알 수 없는 것이 맞습니다.

'곱함수의 곱의 최댓값이 1 이상이면'
: 위의 반례와 같이, 곱함수의 1보다 크더라도 정적분이 1보다 크다는 결론을 내릴 수는 없습니다.

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