서로 닮음인 두 삼각형에대해서 가지는 넓이비를,
각각의 삼각형에서 나온 일부분의 삼각형들이 또다시 닮음인 것을 이용해서 원래 두 삼각형의 넓이비랑.
이 일부분으로 나온 두 삼각형들의 넓이비랑 같다고 세우는데요 당연한건가요? 그러면 길이비도 같은건가요
서로닮음인 본 삼각형들:AB2C2, AB1C1
일부분 추출한 서로 닮음인 삼각형들:B2B3D2, B1B2D1
2023.02.28 15:20
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답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.
네, 삼각형 AB₁C₁과 그 주변의 기하적 상황들이 모두 같은 비율로 축소되어 삼각형 AB₂C₂가 되었다고 생각하시면 됩니다. 그러면 자연스럽게
B₁D₁ : B₂D₂ = D₁B₂ : D₂B₃ = B₁B₂ : B₂B₃
와 길이비 1 : 8/15가 서로 같음을 알 수 있고, 따라서 두 삼각형 B₂B₃D₂, B₁B₂D₁이 서로 닮음이고 그 닮음비가 길이비의 제곱인 1² : (8/15)²임을 알 수 있습니다.
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네, 삼각형 AB₁C₁과 그 주변의 기하적 상황들이 모두 같은 비율로 축소되어 삼각형 AB₂C₂가 되었다고 생각하시면 됩니다. 그러면 자연스럽게
B₁D₁ : B₂D₂ = D₁B₂ : D₂B₃ = B₁B₂ : B₂B₃
와 길이비 1 : 8/15가 서로 같음을 알 수 있고, 따라서 두 삼각형 B₂B₃D₂, B₁B₂D₁이 서로 닮음이고 그 닮음비가 길이비의 제곱인 1² : (8/15)²임을 알 수 있습니다.
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