한완수 수학 상 271페이지 관련 질문입니다

[자유]학습 Q&A

첨부파일: 1677405060115.jpg

여기서 궁금한 점이 있습니다. ㄴ보기에서 d1d2=4 라고 했는데 본인은 등차수열의 합 공식을 적용해서 d1d2=4 라는 공식을 적용했는데 이렇게 해도 논리적 문제는 없나요? 첨부파일에 보면 본인 닉네임을 적은 윗부분에 ㄴ관련한 풀이가 적혀 있습니다.

여기서 Sn Tn에다가 왜 a랑 1/a를 곱하는지가 이해가 가지 않았습니다.

ㄴ보기에서는 a의 2배를 하는 것과 1/a의 2배를 하는 것이 나와있는데 왜 2배를 하는건지 궁금합니다.

2023.02.27 14:53

답글

안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.

d1d2=4라는 공식을 적용하셨다는 것은, d1d2=4를 가정하셨다는 뜻일까요?

만약 그렇다면, 그렇게 푸시면 안 됩니다. d1d2=4를 가정하여 조건에 부합하는지 확인하는 것이 아니라, 주어진 조건만으로 d1d2=4를 유도해야하기 때문입니다.

공책에 적으신 Sn, Tn의 식을 활용하여 ㄴ을 푸셔도 됩니다. 두 식을 곱하면 최고차항의 계수가 d1d2/4인데, 주어진 조건으로부터 이 값이 1이어야 하므로 d1d2=4임을 얻을 수 있습니다.

그리고 [수능적 해법]의 설명에서, Sn, Tn에다가 a랑 1/a을 곱한 것이 아니라 Sn의 최고차항의 계수가 무엇인지 모르므로 a라 두었을 때, Tn의 최고차항의 계수가 1/a이 됨을 표현한 것입니다.

마지막으로 Sn의 a에 2배를 하는 이유는 Sn=a(n^2+n)이라 했을 때 공차가 2a이기 때문입니다. 마찬가지로 Tn=1/a*(n^2-n)에서의 공차는 2/a입니다. an과 bn의 일반항을 통하여 구해보시기 바랍니다.

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