안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

[교과서적 해법2]에 적혀있는 논리적 사고과정을 정리하면 다음과 같습니다.

[1] f(0)=0이다.
[2] 이계도함수가 f''(x)≥0이므로 도함수 f'(x)는 증가함수이다.
[3] 따라서 f'(0)≥0이기만 하면 0<x<π/4에서 f'(x)>0이다.
[4] f(0)=0이므로, f'(x)>0, 즉 f(x)가 증가함수이면 f(x)>0일 것이다.

이때 [3], [4]와 같이 생각할 때에 진행되는 사고과정이 생략되어 있습니다. 아래가 그 내용입니다.

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f'(0)<0이면 어떻게 될까?
→ x=0 근방에서 f(x)가 감소하겠구나!
→ 그런데 f(0)=0이니까, 여기서 감소하면 x>0에서 f(x)가 음수인 점이 생기니까 모순

반대로 f'(0)≥0이면?
→ [3] →[4]
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위의 생략된 부분을 포함하여 [교과서적 해법2]의 논리를 다시 한 번 따라가 보시기 바랍니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.