두 교점이 각각 x,y축위의 접이라는데 이해가안가요
그리고 그렇다치더라도 왜 중점이 대칭점 1,3인지 모르겠어요
2023.02.23 15:37
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
1.
두 교점이 x축, y축 위에 있다는 것은 문제에서 주어진 조건에 의한 것입니다.
2.
x축 위의 교점을 A, y축 위의 교점을 B라 하겠습니다.
해설에서 주장하는 것은, 'A를 (1, 3)에 대칭이동한 것이 B이다'라는 것입니다. 이것을 먼저 보이겠습니다.
원래의 함수를 f, 대칭이동한 함수를 g라 하면 두 점 A, B는 각각 y=f(x) 위의 점이면서 y=g(x) 위의 점입니다.
특별히 A가 교점임에 주목하고, A를 (1, 3)에 대칭이동한 점을 A'이라고 하겠습니다. 그러면 다음 두 사실을 알 수 있습니다.
A는 y=f(x) 위의 점이므로, A'은 y=g(x) 위의 점
A는 y=f(x) 위의 점이므로, A'은 y=f(x) 위의 점
즉, A' 또한 y=f(x)와 y=g(x)의 교점이라는 것입니다. 그런데 두 함수의 교점은 A, B밖에 없고, A'≠A이므로 A'=B임을 알 수 있습니다.
따라서 A를 (1, 3)에 대하여 대칭이동한 점이 B임을 알 수 있고, 이로부터 A, B의 중점이 대칭점임을 알 수 있습니다.
이처럼 원래의 곡선과 대칭이동한 곡선의 교점끼리는 대칭의 중심에 대해 대칭으로 나타나게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
1.
두 교점이 x축, y축 위에 있다는 것은 문제에서 주어진 조건에 의한 것입니다.
2.
x축 위의 교점을 A, y축 위의 교점을 B라 하겠습니다.
해설에서 주장하는 것은, 'A를 (1, 3)에 대칭이동한 것이 B이다'라는 것입니다. 이것을 먼저 보이겠습니다.
원래의 함수를 f, 대칭이동한 함수를 g라 하면 두 점 A, B는 각각 y=f(x) 위의 점이면서 y=g(x) 위의 점입니다.
특별히 A가 교점임에 주목하고, A를 (1, 3)에 대칭이동한 점을 A'이라고 하겠습니다. 그러면 다음 두 사실을 알 수 있습니다.
A는 y=f(x) 위의 점이므로, A'은 y=g(x) 위의 점
A는 y=f(x) 위의 점이므로, A'은 y=f(x) 위의 점
즉, A' 또한 y=f(x)와 y=g(x)의 교점이라는 것입니다. 그런데 두 함수의 교점은 A, B밖에 없고, A'≠A이므로 A'=B임을 알 수 있습니다.
따라서 A를 (1, 3)에 대하여 대칭이동한 점이 B임을 알 수 있고, 이로부터 A, B의 중점이 대칭점임을 알 수 있습니다.
이처럼 원래의 곡선과 대칭이동한 곡선의 교점끼리는 대칭의 중심에 대해 대칭으로 나타나게 됩니다.
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2023.02.25 14:17
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답글
어떤 점(대칭점)에대하여 한 점을 대칭이동하면 그 기준이되는 대칭점은
대칭이동하기 전의 점과 한 후의 점의 중점인가요?
대칭이동하기 전의 점과 한 후의 점의 중점인가요?
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