한완수 기하 116페이지 질문입니다

[자유]학습 Q&A

한완수 기하 116페이지 질문입니다

첨부파일: 1677035413250.jpg

여기서 궁금한 점이 있습니다. 본인은 점 P가 1사분면에 위치한다고 했고 , 평행사변형법을 이용해서 OP+OF=OP' 이라고 했습니다. (OP'은 FP의 중점을 지남) 그런 다음, OF=OF', FP'=OP(by 평행이동)이고, 이를 토대로 OP'=F'P라는 결론을 내려서 FP를 구했는데 이렇게 해도 논리적 비약은 없나요?

2023.02.22 15:30

답글

안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.

P'이 타원 위에 있다고 생각하신건가요? 그렇다면 여기부터 논리적 비약이 있습니다. P'이 타원 위에 있는지 없는지는 알 수 없습니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.

2023.02.22 20:46

답글

도현

여기서 P'이 타원 위에 있는지 없는지는 알 수 없다는 것이 이해가 가지 않았습니다. 저는 포물선의 대칭성을 생각해서 타원도 대칭성을 띠고 있다고 생각했고 이를 토대로 벡터 OP를 시점이 F가 되도록 이동시켰는데 여기서는 P'이 타원 위에 있는지를 모른다는 건가요?

2023.02.22 20:56

답글

꿈dream3

P'이 타원 위에 있는지는 알 수 없어도 OF+OP=2OM (점M은 FP의 중점) 을 토대로 중점연결정리를 적용하면 답을 낼 수는 있나요?

2023.02.22 21:16

답글

꿈dream3

1. 네. 타원의 대칭성과 관계 없이 평행사변형법을 이용하여 OP+OF=OP'인 점 P'의 위치를 잡았을 때 P'이 타원 위에 있다는 보장이 없습니다. 예를 들어, P가 타원과 x축의 교점 중 x좌표가 양수인 점인 경우에 평행사변형법을 이용하여 점 P'의 위치를 찾아보면 타원 위에 있을 수 없음을 알 수 있습니다. P'의 위치가 타원 위에 있다고 착각하기 쉽게 그림을 그리신 것으로 보입니다.

2. 어디에 중점연결정리를 적용한다는 말씀이신가요? 꿈dream3님의 풀이를 더 자세하게 알려주실 수 있을까요? 그래야 답변이 가능할 듯 합니다.

2023.04.05 12:08

답글

도현

약간의 시간을 두고 다시 한번 풀어보았습니다. 다시 한번 해보았을 떄, 평행사변형을 적용해보려 했고, P를 1사분면에다가 놓은 다음, OP+OF를 활용해서 (f가 2사분면에 있다고 가정) FP의 중점을 M이라고 하면 FM:FP=1:2가 되고 FO:FF'=1:2 가 되므로 삼각형의 중점 연결정리에 의해 OM 두 배가 F'P가 되는 것이니까 P'이 타원 위에 존재한다고 생각했습니다. 이렇게 생각하면 되는건가요?