(인증샷은 아래에 있습니다!)

E06번 질문인데요, 삼각함수 극한의 근사에 대해 질문이 있습니다.

제 풀이에서 빨간색 대괄호 친 부분을 보시면 정삼각형의 한 변의 길이 a를 삼각형 RTU와 삼각형 RBA의 닮음 관계를 이용해 세타에 대한 식으로 나타냈습니다. 계산이 복잡해 미리 근사를 이용해 a를 정리하고자 했는데요,

오른쪽 분수꼴의 분모에서 제 추측이 맞다면 분모가 최저 1차로, 분자가 1차로 가므로 1차만 계산해주면 왼쪽에 곱해진 2sin세타가 2세타로 가므로 a=4/(3루트3)이 됩니다.

그런데 과정을 달리하여 대괄호에서 오른쪽 분수꼴에 왼쪽에 곱해진 2sin세타를 곱해주면 분모는 최저 1차, 분자는 최저 2차로 가므로 전체는(a는) 0으로 간다고 생각이 드는데 어떤 부분에서 생각이 잘못된 걸까요? 아직 근사에 익숙치 못해 언제 근사를 쓰고 언제 쓰면 안 되는지 잘 모르겠습니다...