각주 내용을 수식으로 표현해서 확인 가능할까요?
그래프로는 직관적으로 보이는데 수식으론 못하겠어요
2023.02.20 13:41
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답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.
그래프를 통하여 수열 {aₙ}이 수렴함을 알아낸 상태에서 수식만을 이용하여 그 극한값을 구하는 과정은 다음과 같습니다.
lim aₙ = k라 하면 lim aₙ₊₁ = k이므로
aₙ₊₁ = aₙ/2+1
-> lim aₙ₊₁ = lim aₙ/2+1
-> k = k/2+1
-> k=2
즉, lim aₙ = 2이다.
이때 수열 {aₙ}의 수렴성에 대한 증명 역시 수식으로 하는 방법이 없나 궁금해 하실 수 있는데, 수열 {aₙ}의 수렴성을 수식으로만 증명하려면 교육과정 이상의 내용(수열의 극한에 대한 엄밀한 정의 등)이 필요하기에, 교육과정 내에서 수열 {aₙ}의 수렴성은 그래프를 통해 추론하는 수밖에 없습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
그래프를 통하여 수열 {aₙ}이 수렴함을 알아낸 상태에서 수식만을 이용하여 그 극한값을 구하는 과정은 다음과 같습니다.
lim aₙ = k라 하면 lim aₙ₊₁ = k이므로
aₙ₊₁ = aₙ/2+1
-> lim aₙ₊₁ = lim aₙ/2+1
-> k = k/2+1
-> k=2
즉, lim aₙ = 2이다.
이때 수열 {aₙ}의 수렴성에 대한 증명 역시 수식으로 하는 방법이 없나 궁금해 하실 수 있는데, 수열 {aₙ}의 수렴성을 수식으로만 증명하려면 교육과정 이상의 내용(수열의 극한에 대한 엄밀한 정의 등)이 필요하기에, 교육과정 내에서 수열 {aₙ}의 수렴성은 그래프를 통해 추론하는 수밖에 없습니다.
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