한완수 수학 중 168페이지 질문입니다

[자유]학습 Q&A

첨부파일: 1676592250370.jpg

여기서 궁금한 점이 있습니다. 구간별 함수의 미분가능성이 떠올라야 한다고 했고 이를 증명해야 한다고 했는데 이 문제에서는 문제를 보자마자 구간별로 함수를 나눠 써서 풀이집과 같이 구간별로 함수가 다르게 나오는 것 까지는 캐치했습니다. 그런데 여기서 구간별 함수의 미분가능성을 어떻게 증명해야 하는거는 그냥 1에서의 평균변화율의 좌극한, 1에서 평균변화율의 우극한, 나머지도 위와 같이 풀이하면 되나요?

본인은 f(1+h)-f(1)/h (h가 0보다 큰 경우 0+, 0보다 작은 경우 0-) 이렇게 증명해보려고 했습니다

2023.02.17 15:41

답글

안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

168p의 해설에서 '구간별 함수의 미분가능성'을 정의로 증명해야 한다는 문장의 의미는 일차적으로는

"[수능 개념을 이용하지만, 풀이에서 [수능 개념] 자체의 증명과정(155p EX01)을 답습할 수 있다면 이를 [교과서적 해법]으로도 받아들일 수 있다."

라는 것입니다. 이 문항에 주어진 특정 함수, 특정 t의 값에 대해 하나하나 증명하는 것이 아닙니다. 말씀하신 것처럼 t=1, t=2, t=3에 대해 모두 평균변화율의 좌,우극한을 직접 구해 비교하면, '구간별 함수의 미분가능성'을 이용한 것이 아니라 정의를 이용한 풀이가 될 것입니다.

168p부터 이어지는 [공부법 시리즈]의 마지막 문장(172p)에서는, '[교과서적 해법]이 익숙하여 유도과정이 자연스럽게 머릿속에 그려져서 [수능적 해법]으로 문제를 푼 사람'이 되어야 한다고 정리하고 있습니다.

이를 고려하면 "'구간별 함수의 미분가능성'을 증명과정이 포함되어야 한다"는 표현은 정말로 [수능 개념]을 풀이에서 증명하여 [교과서적 해법]으로 쓰자는 것이 아니라,

"[수능 개념]을 이용하려면 그 원리를 이해하고 있어야 한다"

라는 것으로 받아들일 수 있겠습니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.

2023.02.17 15:45

답글

추가로 156p의 내용(특히 각주)를 다시 한 번 읽어보시면 좋을 듯합니다.