첨부파일: 20230204_195348.jpg
B위치는 같고 AC가 1번위치면 각ABC가 예각, 2번(원래그림) 위치면 둔각인가요? 높이를 구하려면 원의 중심 위치를 알아야 하는데 그림을 그려보니까 ABC가 둔각이라 중심이 삼각형 외부에 있는거 같아서요.
2023.02.06 15:47
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답글
안녕하세요 kkk1234님, 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.
네, 1번 위치이면 각ABC가 예각, 2번 위치이면 둔각인 것이 맞습니다.
덧붙여 삼각형 ABC가 둔각삼각형임은 눈대중으로 판단하는 것이 아니라, 다음과 같은 과정을 통해 알아낼 수 있습니다.
한완수의 [교과서적 해법]과 같은 과정으로 선분 BC=7, 선분 AC=8를 구한 후 삼각형 ABC에서 코사인법칙을 활용하면
cos(각ABC) = -1/7
이므로 각ABC는 둔각이고, 따라서 삼각형 ABC가 둔각삼각형임을 알 수 있습니다.
다만 이 문제의 경우 삼각형 ABC가 둔각삼각형이든 아니든 선분 AC의 길이만 구하면 삼각형 PAC의 넓이의 최댓값을 구할 수 있어서 한완수 본문에 이에 대한 내용이 없는 것입니다. (삼각형 ABC가 예각삼각형이면, 즉 2번 위치에 선분 AC가 있으면, 점 P의 위치가 그림과는 다른 위치에 생기고, 최댓값은 같습니다.)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
네, 1번 위치이면 각ABC가 예각, 2번 위치이면 둔각인 것이 맞습니다.
덧붙여 삼각형 ABC가 둔각삼각형임은 눈대중으로 판단하는 것이 아니라, 다음과 같은 과정을 통해 알아낼 수 있습니다.
한완수의 [교과서적 해법]과 같은 과정으로 선분 BC=7, 선분 AC=8를 구한 후 삼각형 ABC에서 코사인법칙을 활용하면
cos(각ABC) = -1/7
이므로 각ABC는 둔각이고, 따라서 삼각형 ABC가 둔각삼각형임을 알 수 있습니다.
다만 이 문제의 경우 삼각형 ABC가 둔각삼각형이든 아니든 선분 AC의 길이만 구하면 삼각형 PAC의 넓이의 최댓값을 구할 수 있어서 한완수 본문에 이에 대한 내용이 없는 것입니다. (삼각형 ABC가 예각삼각형이면, 즉 2번 위치에 선분 AC가 있으면, 점 P의 위치가 그림과는 다른 위치에 생기고, 최댓값은 같습니다.)
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