첨부파일: 20230203_203240.jpg
여기서 궁금한 점이 있습니다. 교과서적 해법 1의 경우랑 교과서적 해법 2를 비교해봤는데 해법 2의 경우는 1에서 연속이 되어야한다고 나와 있는데요 그것이 교과서적 해법 1에서 좌미분계수가 존재하기 위해서 미정계수의 결정을 활용하는 과정에서 1에서 연속인것이 드러난다고 보면 되나요
2023.02.03 22:00
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
[교과서적 해법2]의 x=1에서의 연속성은 [교과서적 해법2] 박스 바로 위에 있는 [교과서 개념] - '미분가능성과 연속성'(정리)에 의한 결과입니다.
물론 그 증명과정은 [교과서적 해법1]에서와 같이 '미정계수의 결정'을 이용하는 것입니다. 그러나 해당 '공부법 시리즈'의 취지인 '유도과정이 익숙하며 정리를 이용해 문제를 풀어야 한다'라는 점을 생각하면, 정리에 의한 결과라고 받아들이는 것이 바람직해 보입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
[교과서적 해법2]의 x=1에서의 연속성은 [교과서적 해법2] 박스 바로 위에 있는 [교과서 개념] - '미분가능성과 연속성'(정리)에 의한 결과입니다.
물론 그 증명과정은 [교과서적 해법1]에서와 같이 '미정계수의 결정'을 이용하는 것입니다. 그러나 해당 '공부법 시리즈'의 취지인 '유도과정이 익숙하며 정리를 이용해 문제를 풀어야 한다'라는 점을 생각하면, 정리에 의한 결과라고 받아들이는 것이 바람직해 보입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
2023.02.16 22:13
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답글
미정계수의 결정을 이용해서 limf(1+h)=f(1) 이라는 결과를 얻었기 떄문에 1에서 연속인 것이 판명나는 것이고 이를 토대로 교과서적 해법 2를 적용할 때에는 1에서 연속이라는 조건을 바로 활용해서 간다고 보면 되는건가요?
2023.02.17 16:45
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답글
꿈dream3
여기에서는 [교과서적 해법1]과 연관짓지 않고 [교과서 개념] - '미분가능성과 연속성'의 결과로 보셔야 합니다.
152p의 ①, ②에 써있는 것과 같이, 주어진 이론(정리)이 있다면 그것을 이용하는 것이 맞습니다.
이 아래의 내용은 사족일지도 모르겠습니다만 해당 [공부법 시리즈]의 취지를 조금 더 강조하고자 덧붙입니다.
예를 들어 y=x^2을 미분할 때, 처음에는 정의를 따라 평균변화율의 극한으로 구했지만, x^n의 도함수가 n*x^(n-1)인 것을 배운 뒤에는 정의를 이용하지 않을 것입니다.
더욱 극단적인 예시를 들면 7+7+7+7+7+7을 계산하라고 했을 때, 구구단을 외우고 있는 사람은 7+7=14, 14+7=21, ...과 같이 계산하지 않고 7*6=42로 답을 내고 말 것입니다.
마찬가지로 '미분가능하면 연속이다'라는 정리를 배운 뒤에는 [미분가능]이라는 조건이 주어지면 평균변화율을 생각하기도 전에 [연속]임을 알아야 하는 것입니다.
그러나 '왜 x^n의 도함수가 n*x^(n-1)인가?', '왜 7*6=42인가?'라는 물음이 주어지면 정의를 이용하고, 7을 하나씩 더해볼 수밖에 없듯이, '왜 미분가능하면 연속인가?'를 물어볼 경우에 대비해 '미분가능의 정의와 미정계수의 결정에 의해 그렇다'라는 것 또한 알고 있어야 합니다.
이것이 148~152p에서 이야기하는 [공부법 시리즈]의 내용입니다. 이러한 취지에서, [교과서적 해법2]의 연속성은 [교과서적 해법1]의 결과를 가져온 것이 아닌 '미분가능성과 연속성'의 결과로 봐야한다는 점을 다시 강조드립니다.
*댓글로 추가 질문을 주시는 경우에는 [답글] 기능을 이용해주시면 감사하겠습니다. 댓글의 경우 저희 측에서 확인하고 답변하기가 어렵습니다.
152p의 ①, ②에 써있는 것과 같이, 주어진 이론(정리)이 있다면 그것을 이용하는 것이 맞습니다.
이 아래의 내용은 사족일지도 모르겠습니다만 해당 [공부법 시리즈]의 취지를 조금 더 강조하고자 덧붙입니다.
예를 들어 y=x^2을 미분할 때, 처음에는 정의를 따라 평균변화율의 극한으로 구했지만, x^n의 도함수가 n*x^(n-1)인 것을 배운 뒤에는 정의를 이용하지 않을 것입니다.
더욱 극단적인 예시를 들면 7+7+7+7+7+7을 계산하라고 했을 때, 구구단을 외우고 있는 사람은 7+7=14, 14+7=21, ...과 같이 계산하지 않고 7*6=42로 답을 내고 말 것입니다.
마찬가지로 '미분가능하면 연속이다'라는 정리를 배운 뒤에는 [미분가능]이라는 조건이 주어지면 평균변화율을 생각하기도 전에 [연속]임을 알아야 하는 것입니다.
그러나 '왜 x^n의 도함수가 n*x^(n-1)인가?', '왜 7*6=42인가?'라는 물음이 주어지면 정의를 이용하고, 7을 하나씩 더해볼 수밖에 없듯이, '왜 미분가능하면 연속인가?'를 물어볼 경우에 대비해 '미분가능의 정의와 미정계수의 결정에 의해 그렇다'라는 것 또한 알고 있어야 합니다.
이것이 148~152p에서 이야기하는 [공부법 시리즈]의 내용입니다. 이러한 취지에서, [교과서적 해법2]의 연속성은 [교과서적 해법1]의 결과를 가져온 것이 아닌 '미분가능성과 연속성'의 결과로 봐야한다는 점을 다시 강조드립니다.
*댓글로 추가 질문을 주시는 경우에는 [답글] 기능을 이용해주시면 감사하겠습니다. 댓글의 경우 저희 측에서 확인하고 답변하기가 어렵습니다.
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