21쪽 거듭제곱근의 성질2에서 증명을 할때 1 a>0, b<0과 2 a<0, b>0 두개의 결과가 왜 다른지 모르겠습니다. 2과정에선 i/i를 곱했는데 1과정에선 왜 i/i를 곱하지 않았는지 잘 모르겠습니다. (제가 1과정에서 i/i를 곱하면 2과정과 같이 -루트-3/2로 나왔거든요.)
2023.01.27 22:18
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답글
안녕하세요 Kim님, 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.
2과정에서 i/i를 곱하는 이유는 분모에 있는 i를 처리하기 위해서 입니다.
1과정에는 2과정과 달리 처리할 수 없는 i가 없기에 굳이 i/i를 곱하지 않은 것입니다. 그럼에도 i/i를 곱한다면, 분모에 i가 생겨 다시 i/i를 곱하여 분모의 i를 처리해야 합니다.
혹시 어떤 과정으로 -루트-3/2가 나왔는지 구체적으로 알 수 있을까요?
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
2과정에서 i/i를 곱하는 이유는 분모에 있는 i를 처리하기 위해서 입니다.
1과정에는 2과정과 달리 처리할 수 없는 i가 없기에 굳이 i/i를 곱하지 않은 것입니다. 그럼에도 i/i를 곱한다면, 분모에 i가 생겨 다시 i/i를 곱하여 분모의 i를 처리해야 합니다.
혹시 어떤 과정으로 -루트-3/2가 나왔는지 구체적으로 알 수 있을까요?
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
2023.01.27 22:23
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답글
아 지금 보니까 1과정에서 i/i를 곱한 후 분자에는 i제곱으로 마이너스로 계산 하고 분모에 있는 i를 그냥 안보고 있었어서 -루트 -3/2인 줄 안것 같네요. 그냥 머릿속으로만 해서 실수 한 것 같아요. 그리고 해주신 답변에서 궁금한게 생겼는데 2과정에서 분모에 있는 i를 안지우고 i/i를 곱하지 않으면 루트3/루트2i=루트-3/2이 안되는 이유가 궁금합니다. (답변 감사드립니다)
2023.01.28 13:53
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답글
Kim
루트3/루트2i = 루트3/루트-2 = 루트-3/2 ··· ㉠
이렇게 생각하신 건가요? (만약 아니라면 과정을 알려주세요)
이렇게 생각하신 건가요? (만약 아니라면 과정을 알려주세요)
2023.01.28 13:39
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답글
그렇게 생각했습니다
2023.01.28 13:53
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답글
Kim
지금 증명하고 있는 것 자체가
'루트a/루트b를 a와 b의 부호가 서로 다를 때 어떻게 계산할지'
라서 ㉠의 두번째 등호가 잘못된 것입니다.
루트a/루트b = 루트a/b
로 한 번에 묶을 수 있는 것은 1과정과 2과정을 공부하기 전에는 a와 b가 둘 다 양수이거나 음수일때만입니다. 즉, 둘이 부호가 다를 때는 어떻게 계산해야 하는지 모르는 상황이고, 따라서 그에 대하여 공부하는 것입니다.
한완수 본문과 같은 과정으로 공부를 마친 후에 ㉠을 맞게 고치면
루트3/루트2i = 루트3/루트-2 = -루트-3/2
이 되는데, 그러면 루트a/루트b=-루트-a/b를 증명하는 과정에서 루트a/루트b=-루트-a/b를 활용하게 되는 꼴이 되므로 증명이 이상해집니다.
그래서 한완수 본문처럼 분모의 i를 처리하기 위하여 i/i를 곱하는 것입니다.
참고로, i를 루트-1로 생각하기 때문에 분모에 있든 분자에 있든 값이 같을 것이라 생각하는 경우가 간혹 있는데,
(루트1=1/루트1이니 뭔가 루트-1=1/루트-1이 맞을 것이라고 생각)
실제로는 1/i = i/i^2 = -i이므로 이 점 유의하시기 바랍니다. 분모에 i가 있으면 항상 i/i 따위를 곱해서 분자로 올려주어야 합니다.
'루트a/루트b를 a와 b의 부호가 서로 다를 때 어떻게 계산할지'
라서 ㉠의 두번째 등호가 잘못된 것입니다.
루트a/루트b = 루트a/b
로 한 번에 묶을 수 있는 것은 1과정과 2과정을 공부하기 전에는 a와 b가 둘 다 양수이거나 음수일때만입니다. 즉, 둘이 부호가 다를 때는 어떻게 계산해야 하는지 모르는 상황이고, 따라서 그에 대하여 공부하는 것입니다.
한완수 본문과 같은 과정으로 공부를 마친 후에 ㉠을 맞게 고치면
루트3/루트2i = 루트3/루트-2 = -루트-3/2
이 되는데, 그러면 루트a/루트b=-루트-a/b를 증명하는 과정에서 루트a/루트b=-루트-a/b를 활용하게 되는 꼴이 되므로 증명이 이상해집니다.
그래서 한완수 본문처럼 분모의 i를 처리하기 위하여 i/i를 곱하는 것입니다.
참고로, i를 루트-1로 생각하기 때문에 분모에 있든 분자에 있든 값이 같을 것이라 생각하는 경우가 간혹 있는데,
(루트1=1/루트1이니 뭔가 루트-1=1/루트-1이 맞을 것이라고 생각)
실제로는 1/i = i/i^2 = -i이므로 이 점 유의하시기 바랍니다. 분모에 i가 있으면 항상 i/i 따위를 곱해서 분자로 올려주어야 합니다.
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