논리적 사고 과정 1 부분중 lim f(x)/g(x)에서 g(x)가 0으로 가면서 f(x)가 0이 아닌 상수 c로 수렴하거나 발산할 때 왜 lim분모꼴이 발산하나요?
2023.01.17 15:06
0
답글
안녕하세요 이해원연구소 yz입니다.
극한을 예상할 때에는 처음 극한을 배울 때(12p)와 같이 직접 값을 대입하여 계산해보는 것이 좋습니다.
예를 들어 g(x)는 0으로 수렴하고 f(x)는 1로 수렴하는 경우
g(x) : 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ...
f(x) : 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, ...
으로 생각할 수 있고, 이를 이용하여 f(x)/g(x)를 계산하면
11, 101, 1001, 10001, ...
와 같이 그 값이 무한히 커질 것임을 예상할 수 있습니다. 이때 f(x)/g(x)를 위와 같이 구체적으로 계산할 필요는 없습니다. 수의 스케일이 점점 커진다는 것을 느낄 수 있으면 충분합니다.
위의 경우에서 이 값이 무한히 커지는 이유를 생각해보면, 분모인 g(x)가 0에 가까워지는 것이 원인임을 알 수 있습니다. 즉, f(x)가 발산하는 경우에도 마찬가지로 f(x)/g(x)의 값이 수렴하기 어려울 것임이 예상됩니다. 만약 이것이 직관적으로 와닿지 않는다면 마찬가지로
f(x): 1, 10, 100, 1000, ...
와 같이 두고 계산하면 확인할 수 있을 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
극한을 예상할 때에는 처음 극한을 배울 때(12p)와 같이 직접 값을 대입하여 계산해보는 것이 좋습니다.
예를 들어 g(x)는 0으로 수렴하고 f(x)는 1로 수렴하는 경우
g(x) : 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ...
f(x) : 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, ...
으로 생각할 수 있고, 이를 이용하여 f(x)/g(x)를 계산하면
11, 101, 1001, 10001, ...
와 같이 그 값이 무한히 커질 것임을 예상할 수 있습니다. 이때 f(x)/g(x)를 위와 같이 구체적으로 계산할 필요는 없습니다. 수의 스케일이 점점 커진다는 것을 느낄 수 있으면 충분합니다.
위의 경우에서 이 값이 무한히 커지는 이유를 생각해보면, 분모인 g(x)가 0에 가까워지는 것이 원인임을 알 수 있습니다. 즉, f(x)가 발산하는 경우에도 마찬가지로 f(x)/g(x)의 값이 수렴하기 어려울 것임이 예상됩니다. 만약 이것이 직관적으로 와닿지 않는다면 마찬가지로
f(x): 1, 10, 100, 1000, ...
와 같이 두고 계산하면 확인할 수 있을 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
2023.01.18 5:01
0
답글
감사합니다
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.