두 식 모두 중간 괄호 부분은 이해가 되는데
마지막 2분의 파이 부분이 왜 각 aed 랑 같은지 모르겠어요
2023.01.16 14:53
0
답글
안녕하세요 소식님, 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.
질문. 마지막 π/2 부분이 왜 ∠AED와 같은가요?
삼각형의 내각의 합은 π이므로 그림의 삼각형 ABC로부터
∠A + ∠B + ∠C = π ⇔ ∠A + π/2 + 2×⦁ = π
입니다. 이때 ∠ACD=⦁이므로
∠A + π/2 + 2×⦁ = π
→ ∠A + π/2 + 2×∠ACD = π
→ ∠ACD = π/4 - 1/2×∠A
임을 알 수 있습니다. 이제 ∠CDE=π/4이므로
∠AED = ∠ACD+∠CDE = (π/4 - 1/2×∠A) + π/4 = π/2 - 1/2×∠A
이고, 따라서
∠ADE = π-∠AED-∠A = π/2 - 1/2×∠A
입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 답글로 남겨주세요.
질문. 마지막 π/2 부분이 왜 ∠AED와 같은가요?
삼각형의 내각의 합은 π이므로 그림의 삼각형 ABC로부터
∠A + ∠B + ∠C = π ⇔ ∠A + π/2 + 2×⦁ = π
입니다. 이때 ∠ACD=⦁이므로
∠A + π/2 + 2×⦁ = π
→ ∠A + π/2 + 2×∠ACD = π
→ ∠ACD = π/4 - 1/2×∠A
임을 알 수 있습니다. 이제 ∠CDE=π/4이므로
∠AED = ∠ACD+∠CDE = (π/4 - 1/2×∠A) + π/4 = π/2 - 1/2×∠A
이고, 따라서
∠ADE = π-∠AED-∠A = π/2 - 1/2×∠A
입니다.
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2023.01.16 17:45
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답글
감사합니다
어떻게 값이 나오는지에 대해서는 이해가 되었는데
해설에서 왜 갑자기 각AED에 주목한지에 대한 설명이 없어서 문제를 풀면서 진행이 안되요
책에 나온 역방향 풀이를 이용하면 답을 알기 위해서는 ADE넓이를 구해야 하는데 각의 이등분 선이 표시돼있으니
각의 이등분선의 정리를 이용하여 선분AD를 구하면 각A , 선분AD 알 수 있는데 넓이를 구하기 위해서는 선분AE를 알아야 하잖아요 그럼 선분AE를 구하기 위해서 뭘 생각해내야 하는데 여기서 제가 찍어 올린 사진의 해설부분이 생각나야 하잖아요
근데 저게 어떤 힌트? 어떤 것을 보고 저 생각을 할 수 있죠?
어떻게 값이 나오는지에 대해서는 이해가 되었는데
해설에서 왜 갑자기 각AED에 주목한지에 대한 설명이 없어서 문제를 풀면서 진행이 안되요
책에 나온 역방향 풀이를 이용하면 답을 알기 위해서는 ADE넓이를 구해야 하는데 각의 이등분 선이 표시돼있으니
각의 이등분선의 정리를 이용하여 선분AD를 구하면 각A , 선분AD 알 수 있는데 넓이를 구하기 위해서는 선분AE를 알아야 하잖아요 그럼 선분AE를 구하기 위해서 뭘 생각해내야 하는데 여기서 제가 찍어 올린 사진의 해설부분이 생각나야 하잖아요
근데 저게 어떤 힌트? 어떤 것을 보고 저 생각을 할 수 있죠?
2023.01.16 17:48
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답글
책에 있는 단어로 말한다면 필연성 부여가 안되는 것 같아요
2023.01.17 15:14
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소식
선분 AE의 길이만 알면 바로 삼각형 ADE의 넓이를 구할 수 있으므로, 선분 AE의 길이를 구하는 것에 초점을 둬서 생각해 봅시다. 역추적을 이용하면, 선분 AD의 길이와 ∠A에 대한 정보(코사인값)을 알고 있으므로
코사인법칙을 활용한다면: 선분 DE의 길이를 알아야 함
사인법칙을 활용한다면: 두 각 AED, ADE에 대한 사인값을 알아야 함
을 생각할 수 있습니다. 이때 문제에 선분 CD가 각 C를 이등분한다는 사실과 ∠CDE의 크기가 주어져 있으므로 구할 수 있는 각들을 모두 표시하여
∠AED의 크기, ∠ADE의 크기
를 ∠A에 대하여 나타낼 수 있겠다는 생각을 할 수 있습니다.
이제 직접 두 각 AED, ADE를 표현해 보면 두 각이 서로 같고, 따라서 두 변 AD와 AE의 길이가 서로 같음을 알 수 있습니다. (두 각이 서로 같으므로 굳이 사인법칙을 활용할 필요도 없었던 것이라고 이해하시면 됩니다.)
코사인법칙을 활용한다면: 선분 DE의 길이를 알아야 함
사인법칙을 활용한다면: 두 각 AED, ADE에 대한 사인값을 알아야 함
을 생각할 수 있습니다. 이때 문제에 선분 CD가 각 C를 이등분한다는 사실과 ∠CDE의 크기가 주어져 있으므로 구할 수 있는 각들을 모두 표시하여
∠AED의 크기, ∠ADE의 크기
를 ∠A에 대하여 나타낼 수 있겠다는 생각을 할 수 있습니다.
이제 직접 두 각 AED, ADE를 표현해 보면 두 각이 서로 같고, 따라서 두 변 AD와 AE의 길이가 서로 같음을 알 수 있습니다. (두 각이 서로 같으므로 굳이 사인법칙을 활용할 필요도 없었던 것이라고 이해하시면 됩니다.)
2023.01.18 15:18
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답글
도현
감사합니다 확실히 이해가 됐네요
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