안녕하세요 꿈dream3님, 이해원 수학연구소 조교 도현입니다.




질문. 어떻게 하는 게 논리적 사고과정이라 하면 되나요?


써주신 내용을 읽어보니, 생각은 잘 하신 것 같습니다. 이제 그 생각을 바탕으로 본문 26p에 있는 '논리적 사고과정' 박스처럼 문제의 풀이 과정의 필연성과 사고과정을 스스로 정리해 보시면 됩니다.



예를 들어,

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① 예시가 문제에 나와있으므로 예시를 이해하며 함수를 이해해보자. 7/2=3.5보다 작은 소수는 2, 3이므로 f(7/2)=2이고, 따라서 7/2<2f(7/2)=4이므로 x≤2f(x)인 상황이다. 따라서 g(7/2)=1/f(7/2)=1/2이다.

② 문제에서 x→8+일 때와 x→8-일 때의 함수 g(x)의 극한값을 물었는데, 함수 y=g(x)의 그래프를 그리는 것은 너무 어려우므로 8보다 살짝 큰 수와 살짝 작은 수를 대입하여 g(x)의 값의 변화를 살펴 보자.

③ x=8.1과 x=7.9 정도를 대입하여 g(x)의 값을 구해 보고, 8.01, 8.001, ... 과 7.99, 7.999, ... 를 대입하는 경우도 생각해 보자.

8.1보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 f(8.1)=4이고, 따라서 2f(8.1)=8이다. 즉 x>2f(x)인 상황이므로 g(8.1)=f(8.1)=4이다. 이는 8.01, 8.001로 계속 작아져도 마찬가지이다. 따라서 α=4이다.

7.9보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7이므로 f(7.9)=4이고, 따라서 2f(7.9)=8이다. 즉 x≤2f(x)인 상황이므로 g(7.9)=1/f(7.9)=1/4이다. 이는 7.99, 7.999로 계속 커져도 마찬가지이다. 따라서 β=1/4이다.

그러므로 α/β = 4/(1/4) = 16.
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와 같이 정리하시면 됩니다.




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감사합니다