안녕하세요. 고생이 많으십니다.

1.적분과 미분의 관계에서 왜 범위가 a<x<b인지 궁금합니다.

(왜 양끝점인 x=a,b가 제외되는지 궁금합니다.)

제 생각엔 도함수의 닫힌구간에서 연속과 원함수의 열린구간에서 미분가능성과 관련이 있을거 같다는 생각이 드는데 맞나요? 

2.함수가 닫힌구간[a,b]에서 연속이면 원함수는 닫힌구간 [a,b]에서 연속이고 열린구간(a,b)에서 미분가능한게 맞나요?

헷갈리는점이 도함수가 닫힌구간[a,b]에서 연속이면 양끝점(x=a,b)에서 도함수의 함숫값이 정의가 돼있으니 원함수는 당연히 x=a,b에서 미분가능한거 아닌가요? 그러면 열린구간(a,b), x=a,b에서 미분가능하다 해야하지 않나요?

반사적으로 도함수가 닫힌구간에서 연속이면 원함수가 열린구간에서 미분가능으로만 생각했었는데 생각해보니 양끝점에서도 미분이 가능한거 같아서요.

감사합니다!