안녕하세요. 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.

해설 212 pg의 하단 부분에서 미분가능하기 위한 조건으로, a= 1/4 , 2/4 , 3/4 를 후보로 가지고 있습니다.
또한, 그 위의 색칠되어 있는 그래프 그림을 확인하면, y축 왼쪽의 그래프의 색칠된 넓이의 합 ≥ y축 오른쪽 그래프의 π/a 까지의 넓이 ----1)
를 만족해야 정적분의 절댓값 그래프가 미분 가능합니다.
질문해주신 부분은 1) 에 대한 검증을 실제값으로 구해보는 과정으로 2/a 가 "y축 오른쪽 그래프의 π/a 까지의 넓이" 이고 0<a<2의 조건을 고려하면
y축 왼쪽의 그래프의 색칠된 넓이의 합 ≥ 2/a > 1 이기 때문에 a가 1/4 만큼 늘어날 때마다 좌변이 1씩 커지는 성질을 이용해 직접 작은 값부터 대입해보며 부등식이 성립하는지 확인하는 과정입니다.
또한 >1 이라는 조건을 만족하기 위해 a를 1/4가 아닌 2/4 부터 대입해본다는 것을 알 수 있습니다.

절댓값 함수의 미분가능성에 대한 해석을 y축 왼쪽 오른쪽의 그래프의 넓이의 대소비교로 전환하는 과정 ----1)
그 대소비교를 a의 범위에 따라 실제로 식을 세워 검증하는 과정 ----2)

이 두 가지 과정을 완벽하게 수행해야 풀 수 있는 고난이도 문제이므로 충분한 복습이 요구되는 문항입니다.

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