안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

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먼저 예각 θ에 대하여 sinθ=y/r이라고 정의하는 것은, 중학교와 같으면서도 다릅니다.
중학교에서는 이를 (선분의 길이)/(선분의 길이)로 정의합니다만, 이를 (y좌표)/(반지름의 길이)로 바꿔서 이해하는 것이 삼각함수의 확장의 첫 단계라고 할 수 있습니다. 즉, 같은 값이지만 보는 방법(읽는 방법)을 바꾼 것입니다.

(길이의 비) → (반지름과 “좌표”의 비)

이것이 확장되는 삼각함수를 이해할 때의 핵심이 됩니다.

이렇게 정의하고 나면, 예각이 아닌 각에 대해서도 sinθ=y/r을 계산할 수 있게 됩니다. 이것이 ‘다르지 않다‘라는 부분에 해당합니다.

수선의 발을 표시한 이유는 ‘x, y좌표를 보기 위함’입니다.


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x축의 양의 방향에서 시계 반대 방향으로 π/2만큼 회전한 뒤(y축의 양의 방향), 시계 방향으로 θ만큼 회전한 각이 π/2-θ이므로 그림과 같은 나타납니다.

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반복하여 강조드리지만 삼각함수는 “x, y좌표”를 이용하여 정의합니다. 특히 단위원에서는

sinθ = y좌표, cosθ = x좌표, tanθ = 기울기

가 됩니다. 즉, θ를 나타내는 동경의 x좌표, y좌표, 기울기를 읽어주면 되는 것입니다. 예를 들어 sin(π+θ)는 θ를 나타내는 동경이 π만큼 회전한 동경에 대한 “y좌표”입니다. 이것은 회전하기 전의 “y좌표”=sinθ와 부호만 반대이므로, sin(π+θ)=-sinθ가 성립합니다.

이렇게 바뀐 각과 바뀌기 전의 각이 나타내는 x, y좌표, 기울기를 비교하는 방식으로 주어진 등식들을 증명할 수 있습니다.

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