3번째 사진에서
시그마 취한뒤에 m이 어떻게 생겼는지
m이 21 이하의 자연수인 이유와
2k+1>k+1 인 이유를 모르겠습니다
2024.11.14 12:10
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 큰입배스입니다.
첫번째 질문에서 m의 정의와 m이 21 이하의 자연수인 이유는 실전적 해법 (첫번째 사진) 에서 aₙ₊₁ -aₙ = 1/k+1 혹은 -1/k 를 이용하여
(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ ··· + (a₂₂-a₂₁) = a₂₂ - a₁ = 0 이기 때문에 aₙ₊₁ -aₙ 에 시그마를 n=1 부터 21 까지 취했을 때
aₙ₊₁ -aₙ 를 1/k+1 과 -1/k 중 하나 선택하는 경우가 21번입니다. 그래서 1/k+1 이 a번, -1/k가 b번 이라 할 때 a+b = 21인 것을 해설에서는 m 번, 21-m 번으로 나타낸 것입니다.
그렇기 때문에 m은 횟수를 나타내고 a₂-a₁ = 1/k+1 이 확정이므로 0 < m , 0 ≤ 21-m 이므로 m이 21 이하의 자연수인 것을 알 수 있습니다.
2k+1 > k+1 인 이유는 처음에 발문에 자연수 k 라고 제시했기 때문에 2k+1 - k+1 > 0 이 모든 자연수 k 에 대해 성립하기 때문입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
첫번째 질문에서 m의 정의와 m이 21 이하의 자연수인 이유는 실전적 해법 (첫번째 사진) 에서 aₙ₊₁ -aₙ = 1/k+1 혹은 -1/k 를 이용하여
(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ ··· + (a₂₂-a₂₁) = a₂₂ - a₁ = 0 이기 때문에 aₙ₊₁ -aₙ 에 시그마를 n=1 부터 21 까지 취했을 때
aₙ₊₁ -aₙ 를 1/k+1 과 -1/k 중 하나 선택하는 경우가 21번입니다. 그래서 1/k+1 이 a번, -1/k가 b번 이라 할 때 a+b = 21인 것을 해설에서는 m 번, 21-m 번으로 나타낸 것입니다.
그렇기 때문에 m은 횟수를 나타내고 a₂-a₁ = 1/k+1 이 확정이므로 0 < m , 0 ≤ 21-m 이므로 m이 21 이하의 자연수인 것을 알 수 있습니다.
2k+1 > k+1 인 이유는 처음에 발문에 자연수 k 라고 제시했기 때문에 2k+1 - k+1 > 0 이 모든 자연수 k 에 대해 성립하기 때문입니다.
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