초록색 박스 부분 잘 모르겠어서 조금더 풀어서 설명해주실 수 있을까요?
2024.11.11 13:15
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
X에 대한 이차방정식인 X²+aX+9=0가 실근 X=α를 갖는다고 할 때, X는 X = 2ˣ-2⁻ˣ라는 치환된 문자이기 때문에 방정식 2ˣ-2⁻ˣ = α에 대하여 실근 x=θ가 존재해야 X=α 역시 존재성이 보장된다는 뜻입니다.
이 문항의 경우에는 좌표평면에서 y = 2ˣ-2⁻ˣ를 살펴보면 모든 y값에 대해 항상 대응되는 x가 존재한다는 것을 알 수 있기에 이차방정식의 실근 X=α가 존재하면 그에 따른 2ˣ-2⁻ˣ = α에 대한 실근 x=θ가 존재함을 굳이 보이지 않아도 상관이 없습니다.
그러나 예를 들어,
(Y+3)(Y-3)=0이라는 이차방정식이 있고 이때 Y는 Y = 2ʸ+2⁻ʸ라는 치환된 문자라면
이차방정식에 대하여 실근은 Y=3 또는 Y=-3이지만
Y=-3의 경우에는 2ʸ+2⁻ʸ = -3에 대응되는 y의 값이 존재하지 않으므로 실근이 아닌 것입니다.
(∵ 모든 실수 y에 대하여 Y = 2ʸ+2⁻ʸ ≥ 2이므로)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
X에 대한 이차방정식인 X²+aX+9=0가 실근 X=α를 갖는다고 할 때, X는 X = 2ˣ-2⁻ˣ라는 치환된 문자이기 때문에 방정식 2ˣ-2⁻ˣ = α에 대하여 실근 x=θ가 존재해야 X=α 역시 존재성이 보장된다는 뜻입니다.
이 문항의 경우에는 좌표평면에서 y = 2ˣ-2⁻ˣ를 살펴보면 모든 y값에 대해 항상 대응되는 x가 존재한다는 것을 알 수 있기에 이차방정식의 실근 X=α가 존재하면 그에 따른 2ˣ-2⁻ˣ = α에 대한 실근 x=θ가 존재함을 굳이 보이지 않아도 상관이 없습니다.
그러나 예를 들어,
(Y+3)(Y-3)=0이라는 이차방정식이 있고 이때 Y는 Y = 2ʸ+2⁻ʸ라는 치환된 문자라면
이차방정식에 대하여 실근은 Y=3 또는 Y=-3이지만
Y=-3의 경우에는 2ʸ+2⁻ʸ = -3에 대응되는 y의 값이 존재하지 않으므로 실근이 아닌 것입니다.
(∵ 모든 실수 y에 대하여 Y = 2ʸ+2⁻ʸ ≥ 2이므로)
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