안녕하세요. 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.

우선 말씀해주신 부분은 분모 분자에 h+1(질문에 계산 실수가 있습니다. a+h²-(a-h)=h²+h 이기에 h(h+1)로 유도해야함)을 곱하여 계산이 가능한가에 대한 질문이신 것 같습니다.
결론부터 말씀드리자면, 동점 간 순간변화율을 해석하신다면 가능하긴 하지만, 교과서 개념만을 이용해 수식으로 처리하기는 불가능합니다.

저 발상은 pg 118의 순간변화율 개념에 관한 발상으로 전체식에 통째로 적용하면 lim f(a+h²)-f(a-h) / (h²+h) × (h+1)의 식을 해석해야 합니다.
lim f(a+h²)-f(a-h) / (h²+h) 식은 정점과 정점의 순간변화율을 보이는 식으로 pg 127의 Ex 5번의 풀이에 간단하게 나와있지만,
이후 한완수 수학2 (하)편 270pg에서 동점간 순간변화율에 대해 더 엄밀하게 학습하실 수 있습니다.
lim f(a+h²)-f(a-h) / (h²+h) = f'(a)로 해석하는 것이 가능하다면 (h+1)f'(a) = f'(a) 의 답이 나오게 되지만, 그것에 대한 학습은 추후 실전개념편에서 더 자세히 진행될 예정입니다. ---하단의 사진 참조)

lim f(a+h²)-f(a-h) / (h²+h)를 기하적인 해석 없이 수식 만으로 계산해내는 것은 결국 f(a+h²) - f(a) - {f(a-h) - f(a)} 로 식을 분리하여 분모를 h², h로 만들어 계산해내야 하기 때문에
저 발상을 f(a+h²) - f(a) - {f(a-h) - f(a)} 이렇게 식을 분리하고 난 뒤 f(a+h²) - f(a) / h 에서 한번, f(a-h) - f(a) / h 에서 한 번 적용하여 식을 계산하게 됩니다.
즉, 수식만으로 계산해 내려면, 정점과 동점 사이의 순간변화율로 변환하여 계산할 때, 저 발상을 사용하셔야 합니다.

다시 정리해드리자면, 동점과 동점 간의 순간변화율에 대해 기하적으로 해석 가능하다면 통째로 저 발상을 적용해도 되지만,
수식만으로 식을 계산하고 싶다면, f(a+h²) - f(a) - {f(a-h) - f(a)}로 나누어 각각의 동점과 정점에 대해 발상을 적용해야 합니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.

동점과 동점간의 순간변화율을 기하적인 해석을 통해 파악하는 그림입니다.