이 문제 질믄드렸던 학생인데요 그럼 적분변수 t는 항상 0과 x 사이의 값이어야 하는 건가요??
2024.11.11 12:48
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
예를 들어 함수 g(x)=x를 x=0부터 x=a까지 적분하면, 이때의 적분변수는 x가 됩니다. (∫g(x)dx) 이때 우리가 관심 있는 부분은 0 ≤ x ≤ a인 범위에서의 g(x)의 정적분이기 때문에, g(x)라는 함수를 고려할 때에는 0 ≤ x ≤ a인 범위만을 생각하면 되는 것입니다.
즉, 이 문항에서도 정적분의 범위가 0부터 x까지이므로 적분변수 t에 대해서는 0과 x 사이의 구간을 제외한 나머지 구간은 필요가 없습니다. 즉, t는 0과 x 사이의 값입니다. (피적분 함수를 해석하는 과정에서는 0과 x 사이의 t값만 고려하면 충분하며, 이 범위 안에서 조건인 f(t) ≤ f(x)를 항상 만족하게 된다.)
+ 미적분 교과의 ‘정적분과 급수의 관계’ 에서 급수가 어떻게 정적분으로 변환되는지 복습하시면 학습에 도움이 되실 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
예를 들어 함수 g(x)=x를 x=0부터 x=a까지 적분하면, 이때의 적분변수는 x가 됩니다. (∫g(x)dx) 이때 우리가 관심 있는 부분은 0 ≤ x ≤ a인 범위에서의 g(x)의 정적분이기 때문에, g(x)라는 함수를 고려할 때에는 0 ≤ x ≤ a인 범위만을 생각하면 되는 것입니다.
즉, 이 문항에서도 정적분의 범위가 0부터 x까지이므로 적분변수 t에 대해서는 0과 x 사이의 구간을 제외한 나머지 구간은 필요가 없습니다. 즉, t는 0과 x 사이의 값입니다. (피적분 함수를 해석하는 과정에서는 0과 x 사이의 t값만 고려하면 충분하며, 이 범위 안에서 조건인 f(t) ≤ f(x)를 항상 만족하게 된다.)
+ 미적분 교과의 ‘정적분과 급수의 관계’ 에서 급수가 어떻게 정적분으로 변환되는지 복습하시면 학습에 도움이 되실 것입니다.
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