안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.

Ex.04와 Ex.05의 경우에는 점의 좌표를 미지수로 설정하는 과정에서 방정식 두 개가 필요하다는 사고과정이 자연스럽게 연결되지만 Ex.06번의 경우에는 발문에 미지수가 한 개인 부분을 질문해 주셨는데요, 미지수는 a 하나인데 풀이 과정은 t, s라는 미지수 두 개를 활용하여 헷갈리셨을 것이라 생각됩니다.

Ex.06의 풀이 내용을 보겠습니다.
점 M을 기준으로 점 P와 Q가 점대칭을 이루고 있고, 같은 원 위에 있으므로 사실 점 P의 x좌표가 점 M의 x좌표보다 얼마나 더 떨어져 있는지(해설에서의 t값)가 정해진다면 점 P와 점 Q의 위치가 모두 정해진다는 것을 알 수 있습니다. 그러니 사실상 문제를 풀기 위해 구해야 하는 미지수는 a와 t, 두 가지인 셈입니다. 이때 어렵게 P의 y좌표를 logₐ(5/4 + t)로 설정해 푸는 것보다 선분 PQ는 원의 지름이라는 특수 조건을 활용해 y좌표를 s로 치환하여 연립하면 책에 나와있는 풀이처럼 더 간편하게 값을 구해낼 수 있게 됩니다.

그리고 방정식을 이끌어내는 판단 기준에 대해서 질문하셨는데, 먼저 문제를 유형별로 분류하기보다는 주어진 문제 상황에 집중하여 조건을 분석하고 정답에 도달하기 위해 필요한 중간 조각에는 어떤 것이 있는지, 몇 가지인지, 더 줄일 수는 없는지 등을 생각해보면서 학습하시면 도움이 될 것입니다.

마지막으로 D·18번 문제는 해설 풀이처럼 2ᵃ=15·2ˣ인 x값을 구하는 과정이 바로 선분 AB가 x축에 평행한 선분임을 통해 그래프를 해석하여 방정식을 도출한 것이라고 볼 수 있으며, 이 과정에서 B의 x좌표를 구했다면 문제에서 요구하는 정답을 도출할 수 있습니다.

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