절댓값 함수에 대해서 설명하며 복습해 봤는데
y=lf(x)l (p.84에 나옴)와 lyl= ax^2+bx+c (p.99에 나옴) 둘의 차이점이 정확하게 무엇인가요?
둘다 함숫값에 절댓값이 씌워진 그래프인 것 같은데 lyl= ax^2+bx+c는 y값이 음수인 부분도 있어서
차이가 뭔지 궁금합니다.
+) 정리한 내용중에 틀린 부분이 있다면 알려주세요
2024.11.07 12:45
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안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
함수 f(x)=x²+2x-9를 예시로 들어보겠습니다.
(그림 1은 y=f(x), 그림 2는 y=|f(x)|, 그림 3은 |y|=f(x)를 나타낸 그래프)
그림 2의 y=|f(x)|는 기존 함수의 그래프에서 함숫값이 양수인 부분은 그대로이며, 함숫값이 음수인 부분은 절댓값을 반영하여 x축에 대칭시켜 그린 것입니다. 따라서 y=|f(x)|≥0이므로 언제나 양수인 함숫값을 갖게 됩니다.
그림 3의 |y|=f(x)의 그래프에는 y값이 음수인 부분도 있음을 질문해 주셨는데요, 한완수 p.99에도 나와 있듯, y를 대입한 것과 -y를 대입한 결과가 같기 때문에 y=f(x)의 함숫값이 양수인 부분만을 남기고 x축에 대칭시키는 것입니다. (기존 함수인 y=f(x)에서 y≥0인 부분만이 |y|=f(x)를 만족시키며, 이에 따라 x축 대칭인 |y|=f(x)를 만족시키는 점들이 제 3, 4분면에 존재함)
종합하면, 그림 2와 그림 3의 차이점은 원래의 함수인 y=f(x)에서 f(x)가 음수인 부분이 반영되었는지 여부로 볼 수 있습니다.
또한 p.99와 그림 3의 예시를 보시면 |y|=f(x)의 그래프는 하나의 x값에 하나의 y값이 대응되지 않으므로 대부분의 경우에 함수의 정의를 만족시키지 않음을 유의하시면 추가 학습에 도움이 될 것입니다. (반례로 함수 f(x)=0은 |y|=f(x)의 그래프 역시 함수의 정의를 만족)
(+ 첨부해주신 노트는 정리된 내용에 오류는 없습니다.)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
함수 f(x)=x²+2x-9를 예시로 들어보겠습니다.
(그림 1은 y=f(x), 그림 2는 y=|f(x)|, 그림 3은 |y|=f(x)를 나타낸 그래프)
그림 2의 y=|f(x)|는 기존 함수의 그래프에서 함숫값이 양수인 부분은 그대로이며, 함숫값이 음수인 부분은 절댓값을 반영하여 x축에 대칭시켜 그린 것입니다. 따라서 y=|f(x)|≥0이므로 언제나 양수인 함숫값을 갖게 됩니다.
그림 3의 |y|=f(x)의 그래프에는 y값이 음수인 부분도 있음을 질문해 주셨는데요, 한완수 p.99에도 나와 있듯, y를 대입한 것과 -y를 대입한 결과가 같기 때문에 y=f(x)의 함숫값이 양수인 부분만을 남기고 x축에 대칭시키는 것입니다. (기존 함수인 y=f(x)에서 y≥0인 부분만이 |y|=f(x)를 만족시키며, 이에 따라 x축 대칭인 |y|=f(x)를 만족시키는 점들이 제 3, 4분면에 존재함)
종합하면, 그림 2와 그림 3의 차이점은 원래의 함수인 y=f(x)에서 f(x)가 음수인 부분이 반영되었는지 여부로 볼 수 있습니다.
또한 p.99와 그림 3의 예시를 보시면 |y|=f(x)의 그래프는 하나의 x값에 하나의 y값이 대응되지 않으므로 대부분의 경우에 함수의 정의를 만족시키지 않음을 유의하시면 추가 학습에 도움이 될 것입니다. (반례로 함수 f(x)=0은 |y|=f(x)의 그래프 역시 함수의 정의를 만족)
(+ 첨부해주신 노트는 정리된 내용에 오류는 없습니다.)
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2024.11.07 12:46
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그림 1
2024.11.07 12:46
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2024.11.07 12:46
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