아래 사진처럼 밑을 2로 통일해도 풀 수 있는데
해설에서는 밑을 4로 통일하고 필요충분 조건을 만들어주는 방식으로 설명된 이유가 궁금합니다.
+) log2x와 log4x^2 가 완벽히 같은 식이 아닌 이유는
‘log2x는 진수에 음수를 넣었을때 성립하지 않지만 log4x^2는 음수 넣어도 성립하기 때문에
그래프로 그려보면 다름을 알 수 있어서’ 맞나요?
2024.11.07 12:41
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답글
안녕하세요 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.
우선 말씀해주신 밑을 4로 통일시키는 풀이와 2로 통일시키는 풀이 모두 x > 1.5 라는 조건하에 동일한 계산을 거치게 됩니다.
해설에서 밑을 4로 통일시킨 이유와 대부분의 문제에서 밑을 큰 쪽으로 통일시키는 이유는 아주 사소한 이유인데
로그 내부의 루트 계산보다 제곱의 계산이 식이 예쁘기 때문입니다.
또한, 루트를 또 다시 제곱해주는 과정에서 양변에 배수를 곱해줘야 하기 때문에 로그 밑을 큰쪽으로 통일시키는게 계산량을 미세하게 줄일 수 있습니다.
+) 맞습니다. 한완수 pg 83에서 설명하고 있는 내용을 잘 이해하고 계신 것 같습니다.
++) 말씀하신 식은 로그 식 뿐만 아니라 정의역이 제한되는 함수들에서도 적용이 될 수 있습니다. EX) 루트 X제곱 ≠ x
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있거나 추가 질문이 있다면 새로운 게시글로 다시 질문해주세요.
우선 말씀해주신 밑을 4로 통일시키는 풀이와 2로 통일시키는 풀이 모두 x > 1.5 라는 조건하에 동일한 계산을 거치게 됩니다.
해설에서 밑을 4로 통일시킨 이유와 대부분의 문제에서 밑을 큰 쪽으로 통일시키는 이유는 아주 사소한 이유인데
로그 내부의 루트 계산보다 제곱의 계산이 식이 예쁘기 때문입니다.
또한, 루트를 또 다시 제곱해주는 과정에서 양변에 배수를 곱해줘야 하기 때문에 로그 밑을 큰쪽으로 통일시키는게 계산량을 미세하게 줄일 수 있습니다.
+) 맞습니다. 한완수 pg 83에서 설명하고 있는 내용을 잘 이해하고 계신 것 같습니다.
++) 말씀하신 식은 로그 식 뿐만 아니라 정의역이 제한되는 함수들에서도 적용이 될 수 있습니다. EX) 루트 X제곱 ≠ x
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