2024.11.07 12:18
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.
말씀해주신 식은 ∫ F(x)/g'(x)dx = ∫ F(x)×f'(x)dx 으로 1/g'(x) = f'(x)에 기반하고 있습니다.
결론부터 말씀드리자면 1/g'(x) = f'(x) 이 성립하지 않기 때문에 그 풀이는 불가능하다고 할 수 있습니다.
발문의 식 g('f(x))=x는 g(x)의 역함수가 f'(x) 라는 정보를 담고 있습니다. 그렇기에 1/g'(x) = f'(x) 라는 정보는 주어지지 않았고,
만약 f(x)의 역함수가 g(x) (흔히 제시되는 형태)로 제시되었더라도 f'(g(x)g'(x)=1 -> 1/g'(x) = f'(g(x)) 의 꼴이 되어야하기 때문에
1/g'(x) = f'(x) 의 식에 대한 근거가 부족합니다.
또한, g(t)=x 로 치환하고, 구간을 변화하는 과정에서 필연적으로 t=f'(x)라는 사실을 이용하기 때문에 말씀해주신 풀이 또한 동일한 결론에 도달할 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있거나 추가 질문이 있다면 새로운 게시글로 다시 질문해주세요.
말씀해주신 식은 ∫ F(x)/g'(x)dx = ∫ F(x)×f'(x)dx 으로 1/g'(x) = f'(x)에 기반하고 있습니다.
결론부터 말씀드리자면 1/g'(x) = f'(x) 이 성립하지 않기 때문에 그 풀이는 불가능하다고 할 수 있습니다.
발문의 식 g('f(x))=x는 g(x)의 역함수가 f'(x) 라는 정보를 담고 있습니다. 그렇기에 1/g'(x) = f'(x) 라는 정보는 주어지지 않았고,
만약 f(x)의 역함수가 g(x) (흔히 제시되는 형태)로 제시되었더라도 f'(g(x)g'(x)=1 -> 1/g'(x) = f'(g(x)) 의 꼴이 되어야하기 때문에
1/g'(x) = f'(x) 의 식에 대한 근거가 부족합니다.
또한, g(t)=x 로 치환하고, 구간을 변화하는 과정에서 필연적으로 t=f'(x)라는 사실을 이용하기 때문에 말씀해주신 풀이 또한 동일한 결론에 도달할 것입니다.
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