첨부파일: IMG_3491_suKVPxa.jpeg
첨부해드린 해설지 사진에서 빨간색으로 표시한 부분이 이해가 잘 안되는 것 같아요. x<0일 때와 x>0일 때 왜 범위가 저렇게 되나요? 적분 구간이 0부터 x여서 t는 꼭 0과 x사이의 값이어야 하나요?
2024.11.06 13:15
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
우선 피적분함수인 [ |f(x)-f(t)| - {f(x)-f(t)} ]를 살펴보겠습니다. u = f(x)-f(t)로 치환하여 식을 다시 작성하면
|u|-u의 형태가 되며, 이때 식은 u의 값에 관계없이 항상 |u|-u ≥ 0가 성립합니다. (즉, f(x) ≥ f(t)가 항상 성립)
이때 x는 임의의 실수이므로 x > 0인 경우와 x < 0인 경우를 모두 고려하면 적분 구간은 [0, x] 또는 [x, 0]가 되고, 적분변수인 t의 범위 또한 x의 부호에 따라 달라짐을 알 수 있습니다.
따라서 적분 구간이 [0, x]이라면 (x > 0), 적분변수 t의 범위는 0 ≤ t ≤ x 이고
적분 구간이 [x, 0]이라면 (x < 0), 적분변수 t의 범위는 x ≤ t ≤ 0 이 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
우선 피적분함수인 [ |f(x)-f(t)| - {f(x)-f(t)} ]를 살펴보겠습니다. u = f(x)-f(t)로 치환하여 식을 다시 작성하면
|u|-u의 형태가 되며, 이때 식은 u의 값에 관계없이 항상 |u|-u ≥ 0가 성립합니다. (즉, f(x) ≥ f(t)가 항상 성립)
이때 x는 임의의 실수이므로 x > 0인 경우와 x < 0인 경우를 모두 고려하면 적분 구간은 [0, x] 또는 [x, 0]가 되고, 적분변수인 t의 범위 또한 x의 부호에 따라 달라짐을 알 수 있습니다.
따라서 적분 구간이 [0, x]이라면 (x > 0), 적분변수 t의 범위는 0 ≤ t ≤ x 이고
적분 구간이 [x, 0]이라면 (x < 0), 적분변수 t의 범위는 x ≤ t ≤ 0 이 됩니다.
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