안녕하세요 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.

우선 첫 번째 물음에 대한 답을 드리겠습니다. 밑에 풀이에 적어주신 바처럼 y = |9ˣ-3| ··· ① 보다 y = 2ˣ⁺ᵏ ··· ② 가 위에 있어야 한다 라는 생각은 x의 범위에 따라 달라지기에 점검이 필요합니다.
실제로 답이 상황에서의 ① ②의 대소는 x < x₁ 일 때 ① > ② / x₁ < x < x₂ 일 때 ① < ② / x₂ < x 일 때 ① > ② 이므로 x₁ < x < x₂ 일 때, 말씀하신 부분은 맞지만, 한완수에서 설명하는 부분과는 방향이 다른 것 같습니다.

한완수에서 설명하고자 하는 바는 x₁ = 0 일 때 k=1 이고 2ˣ⁺ᵏ는 2ˣ 를 좌측으로 k만큼 평행이동한 그래프이므로
x₁이라는 교점이 0 보다 작은 (왼쪽에서) 범위에서 생기려면 k=1일 때보다 2ˣ⁺ᵏ 가 좌측으로 평행이동 되어야 하기에 k>1 (1 보다 더 크게 좌측으로 평행이동) 이라는 것입니다.

+) 말씀하신 것처럼 x=0 일 때 2ᵏ>2 라는 부등식을 활용하면 더 직관적이라고 할 수 있습니다.
하지만, pg 106은 교점이 x 좌표라는 한완수의 교과서 개념을 이용한 교과서적 해법이므로, x₁ = 0 일 때 k=1 이라는 것을 언급하고 이에 더 나아가는 식으로 해설한 것입니다.
또한, 2ᵏ>2 라는 부등식 또한 교과서적 해법을 머릿속에서 빠르게 논리를 처리한 과정이기에 말씀하신대로 더 직관적으로 느끼신 것은 좋은 방향으로 학습하셨다고 말씀 드리고 싶습니다.


*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있거나 추가 질문이 있다면 새로운 게시글로 다시 질문해주세요.