안녕하세요. 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.

우선 말씀하신 부분에 대한 답변은 f(t)-f(1) / t-1 이 삼차함수 위의 두 점을 잇는 기울기이기 때문에
기울기를 움직여보는 과정( (t, f(t)) 위치를 움직이며 )에서 기울기가 최소가 되는 상황이 존재한다는 사실을 전제로 떠올릴 수 있는 사고입니다.

즉, Ⓐ 등식에 대한 기하적인 파악 ··· ① 혹은, 대수적인 파악 ··· ② 이 필요한데 각각 나눠서 설명드리자면
①은 148pg 우측 하단의 그림처럼 삼차함수 ( 최고차항이 양수, 극값의 개수 상관 X)를 하나 그리고, (1, f(1)), (t, f(t)) 를 잇는 직선과 그 기울기와 동일한 접선의 기울기를 가지는 g(t)를 표시하는 과정
을 진행했다면 그 이후 (t, f(t))를 움직여보며 (1, f(1)), (t, f(t)) 를 잇는 직선이 x > 1인 어느 한 점에서의 접선이 되는 순간을 파악할 수 있고 그 때 최솟값임을 파악하는 것입니다.

②는 f(x) = x³+ax²+bx+c 라고 두고 Ⓐ등식의 우변에서 f(x)-f(1) 를 x-1로 나누는 과정과 좌변에서 f(x)를 직접 미분하여 g(t)를 대입하는 과정을 거친다면
양변이 이차함수 꼴임을 파악하고 그 때 이차함수 그래프의 기본적인 성질인 최솟값이 존재한다는 사실을 기반으로 그 최소에 대해 더 조사하려는 과정입니다.

231122 는 ① 과 같이 삼차함수 위의 점을 움직여보며 직선의 기울기를 파악하는 수능적 개념 혹은, ② 와 같이 주어진 식을 직접 나눠서 이차함수 꼴로 변환하는 교과서 개념이 필요한 문제였습니다.
둘 중 어느 하나가 더 적합한 것이 아니고 수능 킬러를 돌파하기 위해선 둘 다 필요한 학습이기에, 해설지에 두 과정에 따른 해설이 자세하게 나와있으므로 모두 학습하시는 것을 추천드립니다.

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