제일 아래쪽에 '여기서 함수 x=f(t)는 미분가능하므로 델타x->0이면 델타t->0이다.' 질문 드립니다.
x=f(t)가 미분가능하면 델타t->0이면 델타x->0인 것은 알고 있는데,
미분가능하면 델타x->0이면 델타t->0인 이유를 잘 모르겠습니다.
2024.10.28 17:52
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 도현입니다.
설명의 조건 중 'f'(t)≠0'이 누락되어 있는데, 이를 가정해야
'함수 x=f(t)는 미분가능하므로 Δx→0이면 Δt→0이다.'
를 완벽하게 설명할 수 있고, 결과인 dy/dx=g'(t)/f'(t)가 정의되지 않는 경우가 생기지 않습니다. 해당 내용이 빠져 있었으니 설명상 오류입니다. 학습에 불편을 드려 죄송합니다.
'f'(t)≠0'이 주어졌다고 생각하고 질문 주신 문장에 대한 설명을 드리겠습니다.
함수 x=f(t)가 미분가능하고 f'(t)≠0일 때, 역함수가 존재함이 알려져 있습니다. 이는 고교 교육과정으로 증명할 수 없는 내용이니 그냥
"f'(t)≠0이면 f가 증가하거나 감소할테니 역함수가 존재하겠구나"
정도로 받아들이시고 넘어가시면 됩니다.
이때 f가 연속함수이므로 그 역함수도 연속이고, 따라서 Δx→0일 때 Δt→0인 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
설명의 조건 중 'f'(t)≠0'이 누락되어 있는데, 이를 가정해야
'함수 x=f(t)는 미분가능하므로 Δx→0이면 Δt→0이다.'
를 완벽하게 설명할 수 있고, 결과인 dy/dx=g'(t)/f'(t)가 정의되지 않는 경우가 생기지 않습니다. 해당 내용이 빠져 있었으니 설명상 오류입니다. 학습에 불편을 드려 죄송합니다.
'f'(t)≠0'이 주어졌다고 생각하고 질문 주신 문장에 대한 설명을 드리겠습니다.
함수 x=f(t)가 미분가능하고 f'(t)≠0일 때, 역함수가 존재함이 알려져 있습니다. 이는 고교 교육과정으로 증명할 수 없는 내용이니 그냥
"f'(t)≠0이면 f가 증가하거나 감소할테니 역함수가 존재하겠구나"
정도로 받아들이시고 넘어가시면 됩니다.
이때 f가 연속함수이므로 그 역함수도 연속이고, 따라서 Δx→0일 때 Δt→0인 것입니다.
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