해설에서 2-km = +-루트m^2+2를 양변을 제곱해서 방정식을 푸는데 양변이 양수가 아니라서 k와 m의 해가 달라질 수 있지 않나요?
예를들어 x-1=2에서는 x가 3이지만 양변 제곱하면 (x-1)^2 = 4 에서는 x가 3, -1 처럼 해가 달라지는 것 처럼요.
왜 저렇게 제곱해서 풀어줘도 성립하는지, 어떨 때 저렇게 막 제곱해서 풀어줘도 되는지 궁금합니다.
2024.10.25 12:05
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
방정식
A²=B² ⇔ A²-B²=0 ⇔ (A+B)(A-B)=0 ⇔ A=B 또는 A=-B ⇔ A=±B
이므로 두 방정식 A²=B²과 A=±B는 서로 동치입니다.
예시를 들어 말씀해주신 방정식 x-1=2는 'A=B' 형태의 등식이기 때문에 양변을 제곱하면 방정식의 해가 달라질 수 있습니다. 다만 질문해주신 문제에서 주어진 방정식 2-km=±√(m²+2)는 'A=±B' 형태의 등식이기 때문에 양변을 제곱을 제곱해도 방정식의 해가 달라지지 않습니다.
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방정식
A²=B² ⇔ A²-B²=0 ⇔ (A+B)(A-B)=0 ⇔ A=B 또는 A=-B ⇔ A=±B
이므로 두 방정식 A²=B²과 A=±B는 서로 동치입니다.
예시를 들어 말씀해주신 방정식 x-1=2는 'A=B' 형태의 등식이기 때문에 양변을 제곱하면 방정식의 해가 달라질 수 있습니다. 다만 질문해주신 문제에서 주어진 방정식 2-km=±√(m²+2)는 'A=±B' 형태의 등식이기 때문에 양변을 제곱을 제곱해도 방정식의 해가 달라지지 않습니다.
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