안녕하세요. 이해원 수학연구소 큰입배스입니다.

우선 pg 15의 교과서개념 "거듭제곱근"에 대한 충분한 이해가 전제되어야 합니다.(a의 n제곱근, n제곱근 a의 차이 그리고 a>0, a=0, a<0 일 때의 실근의 개수 개념)
이를 기반으로 거듭제곱근의 성질 2를 설명하겠습니다.
① 에서 n이 짝수인 경우 n제곱근의 a 경우 입니다. 이 경우 항상 양수가 되어야 한다는 특징이 있습니다. a의 짝수 제곱은 항상 양수가 되기에 그것의 짝수 제곱근은 +k와 -k가 존재합니다. (k는 양수)
이후, n제곱근의 a이기 때문에 그중 +k를 택해야 하는 것입니다.
예를 들면 2 제곱근 4의 경우 당연하게도 2가 나옵니다. 또 하나의 예로 2 제곱근 (-2)^2의 경우에도 마찬가지로 2가 나오지만 책에 있는 상황으로는 |-2| 인 것입니다.
n이 홀수인 경우는 a의 홀수 제곱의 양,음과 관련없이 그것의 홀수제곱근은 부호가 유지된다는 성질이 있습니다.
예를 들면 세제곱근 -27 = -3 이기 때문에 책에서는 절댓값이 필요없이 그대로 a가 나온다는 것입니다.

② 의 전반적인 내용 또한 ①의 내용과 대부분 연관되어 있습니다.
짝수 제곱근은 부호가 양수(제곱근 안의 a가 양수라는 조건하에), 홀수 제곱근은 부호가 a와 그대로. 라는 내용을 기반으로 설명하고 있는 것입니다.
그 밑의 예시는 제가 아까 설명했던 루트 {(-2)^2 × K}= 2 × 루트 K (|-2| = 2) 와 동일한 개념입니다.

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