교재에 보면 유리식을 약분,통분해도 두 유리식이 같다고 되어 있는데, 약분 통분을 한다면 다른 다항식 아닌가요? 예를들어 분모에 x-2라는 인수를 가지지 않은 유리식을 x-2로 통분한다면 통분 전의 유리식은 x=2에서 정의되지만 통분 후의 유리식은 x=2에서 정의되지 않으니까요
2024.10.21 12:49
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
유리식의 정의는 ‘두 다항식 A, B에 대하여 A/B의 꼴로 나타낼 수 있는 식’이며
이때 B는 0이 아니라는 조건이 붙어 있습니다.
마찬가지로,
약분 AC/BC -> A/B에 대해서 B와 C는 0이 아니라는 전제 조건이 붙으며
통분 A/B, C/D -> AD/BD, BC/BD에 대해서도 B와 D는 0이 아니라는 전제 조건이 붙습니다.
말씀해주신 예시로 확인해 보겠습니다.
x+3/x, x+6/x-2라는 유리식을 통분하면 (x+3)(x-2)/(x)(x-2), (x+6)(x)/(x-2)(x)가 되며,
이때 x, x-2는 0이 아니라는 전제 조건이 붙습니다.
즉, x=0, x=2 모두에서 처음부터 정의되어 있지 않았기에 통분 전/후의 유리식은 서로 같습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
유리식의 정의는 ‘두 다항식 A, B에 대하여 A/B의 꼴로 나타낼 수 있는 식’이며
이때 B는 0이 아니라는 조건이 붙어 있습니다.
마찬가지로,
약분 AC/BC -> A/B에 대해서 B와 C는 0이 아니라는 전제 조건이 붙으며
통분 A/B, C/D -> AD/BD, BC/BD에 대해서도 B와 D는 0이 아니라는 전제 조건이 붙습니다.
말씀해주신 예시로 확인해 보겠습니다.
x+3/x, x+6/x-2라는 유리식을 통분하면 (x+3)(x-2)/(x)(x-2), (x+6)(x)/(x-2)(x)가 되며,
이때 x, x-2는 0이 아니라는 전제 조건이 붙습니다.
즉, x=0, x=2 모두에서 처음부터 정의되어 있지 않았기에 통분 전/후의 유리식은 서로 같습니다.
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