C4 40번 문제에서 주어진 함수 f(x)와 g(x)가 밑이 a로 같고 두 함수의 지수 부분을 더했을 때 0이 돼서 x=0에 대해 대칭이라고 생각했습니다.
그런데 당장 조건만 봐도 x=2에 대해 대칭이라고 나오는데
제 생각에서 어느 부분이 틀린 걸까요?
2024.10.16 12:04
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 큰입배스입니다.
우선 x=0 에 대해 대칭인 함수의 식은 f(x)=f(-x) 입니다.
말씀해주신 첫 문장을 식으로 표현하면 log_a(f(x)) + log_a(g(x)) = 0 이라는 식이고 정리하면 f(x)*g(x) = 1 이라는 식입니다. ---1)
x=0 에 대해 대칭이려면 처음에 말했듯이 f(x)=g(-x)라는 식이 성립해야 하는데 이는 a^bx-1 = a^ bx+1 로 성립하지 않습니다. ---2)
1) 과정과 2) 과정의 차이를 이해하신다면 질문에 대한 답이 될 것 같고
x=2 에 대한 대칭의 식은 f(2-x)=f(2+x)의 기본식을 이용해 f(2-x)=g(2+x) 라는 수식을 세워 지수를 비교하면 될 것 같습니다.
답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
우선 x=0 에 대해 대칭인 함수의 식은 f(x)=f(-x) 입니다.
말씀해주신 첫 문장을 식으로 표현하면 log_a(f(x)) + log_a(g(x)) = 0 이라는 식이고 정리하면 f(x)*g(x) = 1 이라는 식입니다. ---1)
x=0 에 대해 대칭이려면 처음에 말했듯이 f(x)=g(-x)라는 식이 성립해야 하는데 이는 a^bx-1 = a^ bx+1 로 성립하지 않습니다. ---2)
1) 과정과 2) 과정의 차이를 이해하신다면 질문에 대한 답이 될 것 같고
x=2 에 대한 대칭의 식은 f(2-x)=f(2+x)의 기본식을 이용해 f(2-x)=g(2+x) 라는 수식을 세워 지수를 비교하면 될 것 같습니다.
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