루트 안에 식이 최소가 되어야한다는 것까지는 이해했는데 f’(2/3)=0으로 두고 계산하면 극소가 되는 거잖아요? 그럼 이문제에서는 극소랑 최소랑 같다는 건데 같다고 볼 수 있는 논리가 궁금합니다..!
2024.10.09 17:59
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안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
문제에서 s>0이라고 했으므로 f(x)는 x>0에서 정의된 함수이고, 이와 같이 열린구간에서 정의된 함수가 최솟값을 갖는다면 반드시 극솟값 중에서 가장 작은 값이 최솟값이 됩니다. 따라서 f(x)는 x=2/3에서 극소이고, f'(2/3)=0임을 이용하여 k의 값을 구해주시면 됩니다.
질문하신 것과 별도로 말씀드리자면 f'(2/3)=0이라고 해서 반드시 극소가 되는 것은 아닙니다. 원칙적으로는 f'(x)의 부호가 x=2/3 기준으로 (-)에서 (+)로 바뀌는지도 따져야 하는데, 이 문제(를 포함한 대부분의 평가원 기출문제)에서는 이를 따로 확인하지 않아도 k의 값을 구할 수 있습니다. 다만 이번 6월 모의평가 15번 문항처럼 f'(x)=0만을 이용하여 풀 수 없는 문제들도 출제될 수 있음을 염두에 두시면 좋을 것 같습니다.
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문제에서 s>0이라고 했으므로 f(x)는 x>0에서 정의된 함수이고, 이와 같이 열린구간에서 정의된 함수가 최솟값을 갖는다면 반드시 극솟값 중에서 가장 작은 값이 최솟값이 됩니다. 따라서 f(x)는 x=2/3에서 극소이고, f'(2/3)=0임을 이용하여 k의 값을 구해주시면 됩니다.
질문하신 것과 별도로 말씀드리자면 f'(2/3)=0이라고 해서 반드시 극소가 되는 것은 아닙니다. 원칙적으로는 f'(x)의 부호가 x=2/3 기준으로 (-)에서 (+)로 바뀌는지도 따져야 하는데, 이 문제(를 포함한 대부분의 평가원 기출문제)에서는 이를 따로 확인하지 않아도 k의 값을 구할 수 있습니다. 다만 이번 6월 모의평가 15번 문항처럼 f'(x)=0만을 이용하여 풀 수 없는 문제들도 출제될 수 있음을 염두에 두시면 좋을 것 같습니다.
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2024.10.09 19:19
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감사합니다!!!
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