한완수 기하 291p F-25 질문입니다.
해설지 두번째 줄에 이면각의 정의에 의해 각 pmo = 파이/3 이라고 되어있는데,
P에서 내린 RQ에 내린 수선의 발이 M을 왜 지나는지 모르겠습니다. 그림상 P가 오른쪽으로 X축의 음수 방향으로 쭉 치우친다고 가정하면, p에서 내린 수선의 발이 선분 RQ중에 Q에 조금 더 치우치게 그려지고, P에서 내린 수선의발이 선분 OM을 지나지 않도록 그려질 수 있는게 아닌가 해서 궁금해서 여쭤봅니다.
2024.10.07 14:17
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안녕하세요. 이해원 수학연구소 Rapa입니다.
편의상 구 S와 점 P에서 접하는 평면을 a라고 하겠습니다.
평면 a는 구 S와 점 P에서 접하기 때문에 선분 AP는 평면 a와 수직입니다.
이때 해설지의 그림 상황을 평면 a가 직선으로 보이게끔 옆에서 바라본 그림은 다음과 같습니다.
편의상 구 S와 점 P에서 접하는 평면을 a라고 하겠습니다.
평면 a는 구 S와 점 P에서 접하기 때문에 선분 AP는 평면 a와 수직입니다.
이때 해설지의 그림 상황을 평면 a가 직선으로 보이게끔 옆에서 바라본 그림은 다음과 같습니다.
2024.10.07 14:18
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그림 1
2024.10.07 14:18
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이 그림에서 점 R과 Q는 동일 위치로 나타나며, 이때 점 P에서 직선 RQ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 선분 AP와 PH는 수직이어야 합니다. 따라서 수선의 발인 점 H는 위 그림에서 점 R, Q와 동일한 위치에 존재합니다.
이제 평면 OAP에 주목하여 이번에는 다음 그림처럼 점 A와 점 P가 z축 상에서 나란하게 보이게끔 정면에서 관찰하겠습니다.
이제 평면 OAP에 주목하여 이번에는 다음 그림처럼 점 A와 점 P가 z축 상에서 나란하게 보이게끔 정면에서 관찰하겠습니다.
2024.10.07 14:18
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그림 2
2024.10.07 14:19
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이 그림에서 평면 OAP는 z축과 일치하는 직선으로 보입니다. 또한,
직선 P에서 선분 RQ에 내린 수선의 발 H가 선분 RQ의 중점인 M과 일치하지 않는다면 선분 PH는 선분 RQ와 수직일 수 없으므로 점 P에서 직선 RQ에 내린 수선은 M을 반드시 지나야 합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
직선 P에서 선분 RQ에 내린 수선의 발 H가 선분 RQ의 중점인 M과 일치하지 않는다면 선분 PH는 선분 RQ와 수직일 수 없으므로 점 P에서 직선 RQ에 내린 수선은 M을 반드시 지나야 합니다.
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