안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

말씀하신 각주 내용이 다소 모호하게 서술되어 있는 듯하여 그 의도를 풀어서 설명하는 방식으로 답변을 드리겠습니다.

우선 (확언을 드리기에는 다소 조심스러운 부분입니다만,) 교과서에는 '접한다'라는 표현에 대한 정확한 정의가 제시되어 있지 않습니다. 즉, 접한다는 표현에 '맞다' , '맞지 않다'를 논하는 데에 기준이 없다는 것을 먼저 말씀드립니다.

이어서 319p의 각주의 의도에 대해 설명드리겠습니다. 일반적으로 곡선의 '접선'이라 함은 '접점'의 근방에서 곡선과 매우 비슷한(즉, 근사되는) 직선을 뜻합니다.

이때 수학에서 '근방'이라는 표현은 일반적으로 '좌측, 우측을 모두 포함하는 주변'을 나타내는데요. 이러한 관점에서 보면 엄밀하게는 '곡선이 끊긴 점'에서는 접선을 논하기는 어려운 것이 사실입니다.
쉽게 말해 '왼쪽에서는 직선이랑 곡선이 근사되지 않는데 이걸 어떻게 접선이라고 할 수 있나'라는 의견이 있을 수 있다는 것입니다.
각주에서는 위의 내용을 '접한다는 표현이 맞지 않는다'라고 표현한 것이라고 봐주시면 되겠습니다.


그러나 누군가가

"끊긴 점에서는 '곡선이 있는 방향에서만' 근사되면 접선이라고 하자"

라고 제안하면 대부분의 사람들이 이 내용에 동의할 것입니다. 직관적 관찰과 잘 맞아 떨어지는 합리적인 의견이기 때문입니다.

따라서 앞으로는 끊긴 점에서의 접선은 위와 같이 생각하자는 것이고, 각주의 '앞으로도 ~다룰 것이다'라는 문장은 '앞으로도 이러한 방식으로 '끊긴 점에서의 접선'을 다룰 것이다'라는 의미로 받아들여주시면 되겠습니다.

쉽게 정리하자면 '엄밀하게는 끊긴 점에서 접선은 보통 생각 안하는데 우리는 이렇게 생각할거다'라는 의미로 받아들여주시면 될 듯합니다.

다소 장황하게 설명을 드렸는데, 이해에 어려운 부분이 있다면 추가로 질문 주시면 자세히 답변 드릴 수 있도록 하겠습니다.