안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

b₁=1이므로 aₘ=1 또는 aₘ=-1인 자연수 m이 존재할 텐데, aₘ=-1일 때 수열 {aₙ}의 항들을 나열해 보면

{aₙ}: ..., (-13), (-9), (-5), -1, 3, 7, 11, 15, ...

입니다. (괄호 안의 수들은 m의 값에 따라 aₙ의 항이 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있음을 의미합니다.) 이때 {bₙ}의 항들을 나열해 보면

{bₙ}: 1, 3, (5), 7, (9), 11, (13), 15, ...

입니다. b₁, b₂, b₃이 등차수열을 이루어야 하므로 aₙ=-5인 항이 존재해야 하고, b₄, b₅, b₆이 등차수열을 이루지 않아야 하므로 aₙ=-9인 항이 존재하지 않아야 합니다. 그런데 이 경우 aₙ=-13인 항 역시 존재하지 않기 때문에 b₄=7, b₅=11, b₆=15이고, b₄, b₅, b₆은 등차수열을 이룹니다.

따라서 aₘ=1이고, 위와 같은 과정으로 a₃=1임을 추론할 수 있습니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.