안녕하세요. 곱함수의 연속성에 관한 질문 드리려고 합니다.

<보기>의 ㄷ선지에서, 곱함수이므로 f(x)f(x-a)에서 각각 연속이면서 0이 되는 지점을 고려해 문제를 푸는 게 자연스런 사고과정임은 인지했습니다. 

그러나 제가 직관이 부족한 건지, 저는 '곱함수의 연속성' 개념을 '연속인 함수의 함숫값이 0이 되게 하면 곱해진 함수의 불연속 지점이 상쇄되겠거니' 하고 이해했으나 여전히 이물감이 있습니다.

f(x)g(x)라는 함수(함수 f가 x=a에서만 불연속)가 있다고 할 때, x=a에서 g(a)=0이 된다고 가정해보겠습니다. 그러면 곱함수는 x=a에서 연속이 된다는데, 그렇다면 [항상 x=a근처 지점에서의 f(x)g(x) 함숫값(and극한값)도 0으로 가게된다]는 말이 되는거..겠죠? g(x)의 값이 x=a에 가까워질수록 0에 치닫는다고 생각하면 당연하다고 할 수도 있겠고요,,

..단지 이렇게 생각하는 게 맞는건지 아리까리해서 질문드립니다. "0이 되고 난 후에, 곱함수가 그 근처 지점에서 0과 항상 자연스럽게 이어지는가?"가 궁금하다고 보시면 될 것 같습니다. (물론 극한값, 함숫값이 정의되지 않은 함수를 곱한다면 연속이라고 말할 수는 없게 되겠죠,,)

좋은 하루 되세요.