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이런 문제에서 모든 자연수 n에대해 성립한다고했을때 n대신 2분의 n-1 등과같은 것들은 언제 넣을수있는지 궁금합니다.
그이도 n대신 n-1 +1 이런건 항상 넣어도 성립하나요?
219페이지 3번
2024.09.19 10:17
0
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혹시 사진이 안올라갔을까봐 다시 올립니다
2024.09.19 10:18
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그이도 -> 그리고
2024.09.19 18:26
0
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안녕하세요. 이해원 수학연구소 도현입니다.
모든 자연수 n에 대해서 성립한다고 했으므로, 어떤 식을 대입하든지 무조건 성립합니다.
단, 대입하는 식의 값이 '자연수'여야 한다는 제약이 붙습니다.
예를 들어 말씀해주신 것처럼 '2분의 n-1'을 대입하고자 하면 '2분의 n-1'은 n이 1보다 큰 홀수일 때 (n=3, 5, 7, 9, 11, ...)일 때만 그 값이 자연수이므로 '2분의 n-1'을 대입한 식은 n=3, 5, 7, 9, 11, ...에 대하여 성립하는 식이 됩니다.
n-1과 n+1도 마찬가지로 식의 값이 자연수여야 한다는 조건만 지키면 됩니다.
n-1은 n=2, 3, 4, 5, ...일 때 그 식의 값이 자연수이므로 [n-1을 대입한 식]은 n=2, 3, 4, 5, ...에 대하여 성립하고
n+1은 모든 자연수에 대하여 그 식의 값이 자연수이므로 [n+1을 대입한 식]은 모든 자연수에 대하여 성립합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
모든 자연수 n에 대해서 성립한다고 했으므로, 어떤 식을 대입하든지 무조건 성립합니다.
단, 대입하는 식의 값이 '자연수'여야 한다는 제약이 붙습니다.
예를 들어 말씀해주신 것처럼 '2분의 n-1'을 대입하고자 하면 '2분의 n-1'은 n이 1보다 큰 홀수일 때 (n=3, 5, 7, 9, 11, ...)일 때만 그 값이 자연수이므로 '2분의 n-1'을 대입한 식은 n=3, 5, 7, 9, 11, ...에 대하여 성립하는 식이 됩니다.
n-1과 n+1도 마찬가지로 식의 값이 자연수여야 한다는 조건만 지키면 됩니다.
n-1은 n=2, 3, 4, 5, ...일 때 그 식의 값이 자연수이므로 [n-1을 대입한 식]은 n=2, 3, 4, 5, ...에 대하여 성립하고
n+1은 모든 자연수에 대하여 그 식의 값이 자연수이므로 [n+1을 대입한 식]은 모든 자연수에 대하여 성립합니다.
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