주어진 함수가 (-a,0)점대칭인데,
저는 이걸 파악을 도저히 못하겠습니다
선생님께서는 저 두 함수가 (-a,0)점대칭이라는 것을 발견하기까지
어떠한과정을 거치시는지 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다
2024.09.19 18:20
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 도현입니다.
두 곡선 y=f(x)와 y=-f(-x)가 서로 원점 O(0,0)에 대하여 대칭임은 잘 알고 계실 것입니다.
이때 f(x)=log_2(x)라 하면 문제에 주어진 두 곡선은 각각
y=-f(-x), y=f(x+2a)
가 됩니다. 위에서 리마인드한
'두 곡선 y=f(x)와 y=-f(-x)가 서로 원점 O(0,0)에 대하여 대칭임'
과 연결 지어 생각하면,
"문제에 주어진 두 곡선도 어떤 점대칭 관계를 가지고 있지는 않을까?"
라는 추측(물음)에 도달할 수 있습니다.
이처럼 일부 문항에서는 연역적으로 자연스러운 추론이 아닌, '결과를 예측하고 그 결과가 참인지 검증하는 추론'을 요구하는 경우가 있습니다.
이와 같은 추론을 잘 해내기 위해서는 많은 문제를 풀어 보며 여러 상황을 접해서 수능/모의고사에서 자주 물어보는, 우리가 추론해내야 하는 '결과'들의 후보가 무엇인지 잘 학습해놓아야 합니다.
함수의 그래프의 '대칭성'은 이러한 '결과'로 자주 나오는 후보인 것입니다.
감사합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
두 곡선 y=f(x)와 y=-f(-x)가 서로 원점 O(0,0)에 대하여 대칭임은 잘 알고 계실 것입니다.
이때 f(x)=log_2(x)라 하면 문제에 주어진 두 곡선은 각각
y=-f(-x), y=f(x+2a)
가 됩니다. 위에서 리마인드한
'두 곡선 y=f(x)와 y=-f(-x)가 서로 원점 O(0,0)에 대하여 대칭임'
과 연결 지어 생각하면,
"문제에 주어진 두 곡선도 어떤 점대칭 관계를 가지고 있지는 않을까?"
라는 추측(물음)에 도달할 수 있습니다.
이처럼 일부 문항에서는 연역적으로 자연스러운 추론이 아닌, '결과를 예측하고 그 결과가 참인지 검증하는 추론'을 요구하는 경우가 있습니다.
이와 같은 추론을 잘 해내기 위해서는 많은 문제를 풀어 보며 여러 상황을 접해서 수능/모의고사에서 자주 물어보는, 우리가 추론해내야 하는 '결과'들의 후보가 무엇인지 잘 학습해놓아야 합니다.
함수의 그래프의 '대칭성'은 이러한 '결과'로 자주 나오는 후보인 것입니다.
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