1회 29번 풀이 질문입니다
29번 전개 방식에서 역함수 풀이를 했는데 가능한 풀이인가 궁금합니다
0회 27번 문제에서도 살짝 헷갈렸는데 역함수 꼴이 나오면 미분해보고 일대일대응인거 확인되면 언제나 역함수가 성립하는지 궁금합니다!
ㅜㅜ 역함수는 항상 헷갈리네요… 오늘도 감사드립니다 :)
2024.09.16 14:08
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답글
안녕하세요. 이해원 수학연구소 도현입니다.
함수 f(t)와 모든 실수 t에 대하여
p(f(t))=t
를 만족시키는 함수 p를 찾으셨다면, 역함수의 미분법을 활용하실 수 있습니다.
이때 해당함수가 반드시 실수 전체의 집합에서 일대일대응일 필요 없이, 문제에서 물어보는 t의 값(질문 주신 문항에서는 3/2)을 포함하는 어떤 열린구간에서만 일대일대응임을 확인하면 역함수의 미분법을 활용할 수 있습니다. 해당 구간에서만 역함수가 존재하면 되기 때문입니다.
관련 기출 문항으로는 [2016학년도 B형 21번]이 있으니 참고하여 함께 공부해 보시기 바랍니다. 2025 한완기 미적분 기준 E4-17번에 수록되어 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
함수 f(t)와 모든 실수 t에 대하여
p(f(t))=t
를 만족시키는 함수 p를 찾으셨다면, 역함수의 미분법을 활용하실 수 있습니다.
이때 해당함수가 반드시 실수 전체의 집합에서 일대일대응일 필요 없이, 문제에서 물어보는 t의 값(질문 주신 문항에서는 3/2)을 포함하는 어떤 열린구간에서만 일대일대응임을 확인하면 역함수의 미분법을 활용할 수 있습니다. 해당 구간에서만 역함수가 존재하면 되기 때문입니다.
관련 기출 문항으로는 [2016학년도 B형 21번]이 있으니 참고하여 함께 공부해 보시기 바랍니다. 2025 한완기 미적분 기준 E4-17번에 수록되어 있습니다.
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