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이문제  해설보니까 x=1,4에서

g'(x)=0이라고 되어있는데 

g(x)가 극소는 가지지만 그곳에서 미분계수가 0인지 아닌지는 알수 없다고 생각했어요...만약 g(x)가 다항함수라면 극값에서 미분계수가 0이라고 납득가능한데 이문제에서 주어진함수 g(x)는 절댓값을 포함한 함수의 적분이라 단정지을수 없다고 생각이 들었습니니다 물론 제가 그린그래프처럼 g'(x)를 그려서 직관적으로 확인해보면서 미분계수가 0임을 알수 있지만

그냥 주어진 g(x)식과 x=1과 x=4에서 극소라는 조건만으로 g'(1)=g'(4)=0을 끌어낼수있었던 이유가 궁금해서 질문드립니다 감사합니다!!