곱함수 연속성 적용하며 문제풀 때 연속함수 f(x)가 그 지점에서 함숫값이  0이면 연속이 된다는걸 이용하는데 적용가능한 조건에서 무조건 0이 되어야 연속이 되는걸로 생각되는데 0이면 무조건 연속인건 알겠는데 0아니면 연속이 안되나요? 함수조건+연속이면 그 조건은 0이다.라는 명제로 이해해도 될까요? 구간별함수도 마찬가지로f(a)=g(a) 이어야지 연속이고 f(a)=g(a) 이고 f'(a)=g'(a) 이어야지 미분가능하다로 이해해도되나요?

곱함수연속성적용문제해설에도 불연속인(좌우함존재)함수*어떤함수 가 연속일 조건을 따질 떄 어떤 함수가 연속이고 0인경우 와 불연속이고 정의로 검증하는 케이스만 고려하고 0이아닌연속인 경우에 대해서는 다루지 않길래 여쭤봅니다.