x=1,-1이 실근이 아니어야 한다는 건 알겠는데 저 부등식은 어떻게 도출한건지 궁금합니다.
2024.08.29 12:31
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
해설집에서 (나)조건을 해석한 결과를 보시면 방정식 f(x)=x|f(x)|는 ‘방정식 f(x)=0의 서로 다른 두 실근’을 무조건 실근으로 가진다는 것을 알 수 있습니다.
하지만 방정식 f(x)=x|f(x)|의 실근은 두 개뿐이므로 1과 -1은 실근으로 가지면 안됩니다.
(∵ (가)조건 : 방정식 f(x)=0이 1, -1이 아닌 서로 다른 두 실근을 가짐)
이때, (나)조건을 해석한 결과를 통해 방정식 f(x)=x|f(x)|는 f(1)>0이면 x=1을 근으로 가지고, f(-1)<0이면 x=-1을 근으로 가진다는 것을 알 수 있었습니다.
즉, 방정식 f(x)=x|f(x)|는 x=1을 근으로 가지면 안되므로 f(1)<0이어야 하고, x=-1을 근으로 가지면 안되므로 f(-1)>0이어야 하는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해설집에서 (나)조건을 해석한 결과를 보시면 방정식 f(x)=x|f(x)|는 ‘방정식 f(x)=0의 서로 다른 두 실근’을 무조건 실근으로 가진다는 것을 알 수 있습니다.
하지만 방정식 f(x)=x|f(x)|의 실근은 두 개뿐이므로 1과 -1은 실근으로 가지면 안됩니다.
(∵ (가)조건 : 방정식 f(x)=0이 1, -1이 아닌 서로 다른 두 실근을 가짐)
이때, (나)조건을 해석한 결과를 통해 방정식 f(x)=x|f(x)|는 f(1)>0이면 x=1을 근으로 가지고, f(-1)<0이면 x=-1을 근으로 가진다는 것을 알 수 있었습니다.
즉, 방정식 f(x)=x|f(x)|는 x=1을 근으로 가지면 안되므로 f(1)<0이어야 하고, x=-1을 근으로 가지면 안되므로 f(-1)>0이어야 하는 것입니다.
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