0을 포함하는 열린구간, 1을 포함하는 열린구간이 어떻게 해설처럼 한 번에 잡아질 수 있는지 궁금합니다. 저는 첫 번째 그림처럼 저런식으로만 생각했는데 어떻게 해설같은 생각을 할 수 있는 건가요...
2024.08.27 12:55
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
'0을 포함하는 어떤 열린구간'과 '1을 포함하는 어떤 열린구간'을 그림으로 시각화하려는 시도는 좋았습니다.
0을 포함하는 어떤 열린구간에서 g(t)=c이므로, 0 근처에서 g(t)=c여야 합니다. 이때 g(t)는 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'로 정의되어 있으므로, 곡선 y=f(x) 위의 y좌표가 정수인 점의 개수로 생각해 주시면 됩니다.
함수 f(x)는 x<t일 때와 x≥t일 때가 다르게 정의되어 있으므로 x<t에서 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'와 x≥t에서 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'를 나눠서 관찰하면 됩니다.
앞서 '0 근처에서 g(t)=c'라는 조건을 얻었기 때문에 ① t가 0보다 살짝 작을 때, ② 0일 때, 그리고 ③ 0보다 살짝 클 때의 세 가지 경우만 살펴보시면 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
'0을 포함하는 어떤 열린구간'과 '1을 포함하는 어떤 열린구간'을 그림으로 시각화하려는 시도는 좋았습니다.
0을 포함하는 어떤 열린구간에서 g(t)=c이므로, 0 근처에서 g(t)=c여야 합니다. 이때 g(t)는 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'로 정의되어 있으므로, 곡선 y=f(x) 위의 y좌표가 정수인 점의 개수로 생각해 주시면 됩니다.
함수 f(x)는 x<t일 때와 x≥t일 때가 다르게 정의되어 있으므로 x<t에서 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'와 x≥t에서 'f(x)의 값이 정수가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 x의 개수'를 나눠서 관찰하면 됩니다.
앞서 '0 근처에서 g(t)=c'라는 조건을 얻었기 때문에 ① t가 0보다 살짝 작을 때, ② 0일 때, 그리고 ③ 0보다 살짝 클 때의 세 가지 경우만 살펴보시면 됩니다.
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