이렇게 풀었을 때 답이 다르게 나오는데 풀이에 틀린 이유가 있을까요?.. 그리고 올바른 접근법과 풀이법은 무엇인가요
2024.08.22 13:13
1
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
질문자께서 올리신 풀이가 틀린 이유는 n등분한 도형이 반원이 아니기 때문입니다.
반원 모양이라고 착각할 수 있지만 차분히 생각해 보시면 현과 호로 둘러싸인 도형임을 알 수 있습니다.
해당 입체도형의 부피를 구하기 위해서는 밑변과 평행한 방향이 아닌 밑변과 수직인 방향으로 도형을 잘라야 합니다.
즉, n등분한 k번째 도형이 직각삼각형이 되도록 도형을 등분해야 합니다.
원의 중심으로부터 각각의 도형까지의 거리를 x라 하면 각 단면의 넓이는 1/2×√(1-x²)×√3·√(1-x²)임을 쉽게 알 수 있습니다.
(모든 직각삼각형의 세 변의 길이비가 1:√3:2) 따라서
2×(0~1)∫1/2×√(1-x²)×√3·√(1-x²)dx = √3·(0~1)∫1-x²dx = 2√3/3
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자께서 올리신 풀이가 틀린 이유는 n등분한 도형이 반원이 아니기 때문입니다.
반원 모양이라고 착각할 수 있지만 차분히 생각해 보시면 현과 호로 둘러싸인 도형임을 알 수 있습니다.
해당 입체도형의 부피를 구하기 위해서는 밑변과 평행한 방향이 아닌 밑변과 수직인 방향으로 도형을 잘라야 합니다.
즉, n등분한 k번째 도형이 직각삼각형이 되도록 도형을 등분해야 합니다.
원의 중심으로부터 각각의 도형까지의 거리를 x라 하면 각 단면의 넓이는 1/2×√(1-x²)×√3·√(1-x²)임을 쉽게 알 수 있습니다.
(모든 직각삼각형의 세 변의 길이비가 1:√3:2) 따라서
2×(0~1)∫1/2×√(1-x²)×√3·√(1-x²)dx = √3·(0~1)∫1-x²dx = 2√3/3
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2024.08.23 19:05
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답글
감사합니다 확실히 이해됐습니다🙇♂️
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