우변 계산과정에서 마이너스1의 n제곱 × 시그마 19까지의 합을
10까지의 합와 9까지의 합으로 나누는것이 잘 이해가 되지 않습니다
우변 계산 과정에 대해 설명해주실 수 있나요?
2024.08.22 12:38
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
b_n=(-1)ⁿ·log(n+2/n)이라 해봅시다.
(우변) = (1~19)∑(-1)ⁿ·log(n+2/n) = (1~19)∑b_n = (1~9)∑b_2n + (1~10)∑b_2n-1 입니다.
(홀수 번째 항들의 합과 짝수 번째 항들의 합으로 ∑를 쪼갠 것이라고 생각하시면 됩니다.) 이때,
① (1~9)∑b_2n = (1~9)∑(-1)²ⁿ·log(2n+2/2n) = (1~9)∑log(2n+2)-log2n
② (1~10)∑b_2n-1 = (1~10)∑(-1)²ⁿ⁻¹·log(2n+1/2n-1) = -(1~10)∑log(2n+1)-log(2n-1)
이므로 해설과 같이 수식을 정리할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
b_n=(-1)ⁿ·log(n+2/n)이라 해봅시다.
(우변) = (1~19)∑(-1)ⁿ·log(n+2/n) = (1~19)∑b_n = (1~9)∑b_2n + (1~10)∑b_2n-1 입니다.
(홀수 번째 항들의 합과 짝수 번째 항들의 합으로 ∑를 쪼갠 것이라고 생각하시면 됩니다.) 이때,
① (1~9)∑b_2n = (1~9)∑(-1)²ⁿ·log(2n+2/2n) = (1~9)∑log(2n+2)-log2n
② (1~10)∑b_2n-1 = (1~10)∑(-1)²ⁿ⁻¹·log(2n+1/2n-1) = -(1~10)∑log(2n+1)-log(2n-1)
이므로 해설과 같이 수식을 정리할 수 있습니다.
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